Cho đường tròn (O; OA). Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, trên đường thẳng này lấy điểm C sao cho OA = AC. Gọi B là điểm chung của đoạn thẳng OC và đường tròn (O; OA). Biết rằng OC = \(6\sqrt 2 \) cm, hỏi diện tích phần nằm trong tam giác AOC và nằm ngoài hình quạt tròn AOB (cung AB nhỏ) bằng bao nhiêu cm2? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Cho đường tròn (O; OA). Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, trên đường thẳng này lấy điểm C sao cho OA = AC. Gọi B là điểm chung của đoạn thẳng OC và đường tròn (O; OA). Biết rằng OC = \(6\sqrt 2 \) cm, hỏi diện tích phần nằm trong tam giác AOC và nằm ngoài hình quạt tròn AOB (cung AB nhỏ) bằng bao nhiêu cm2? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 4
Vì OA ^ AC nên tam giác OAC vuông tại A.
Mà OA = AC nên tam giác OAC vuông cân tại A.
Suy ra \(\widehat {{\rm{AOC}}} = 45^\circ .\)
Xét tam giác AOC vuông tại A có: OA = OC.sinO = \(6\sqrt 2 \sin 45^\circ = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Vì \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) là góc ở tâm chắn cung AB nhỏ của (O; OA) nên sđnhỏ = \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 45^\circ .\)
Diện tích hình quạt tròn AOB (cung AB nhỏ) là: \({{\rm{S}}_1} = \frac{{45}}{{360}} \cdot {\rm{\pi }} \cdot {6^2} = 4,5{\rm{\pi }}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích tam giác OAC vuông tại A là: \({{\rm{S}}_2} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích phần nằm trong tam giác AOC và nằm ngoài hình quạt tròn AOB là:
S2 – S1 = 18 – 4,5p ≈ 4 (cm2).
Vậy diện tích phần nằm trong tam giác AOC và nằm ngoài hình quạt tròn AOB bằng khoảng 4 cm2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
• Hình 1: Diện tích hình quạt tròn có bán kính 2 cm, số đo cung 40° là:
S = \(\frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.2}^2}.40}}{{360}} = \frac{{4\pi }}{9}\) (cm2)
Vậy diện tích phần được tô màu là S = \(\frac{{4\pi }}{9}\) cm2.
• Hình 2: Diện tích hình tròn có bán kính 2 cm là S1 = π.22 = 4π (cm2).
Diện tích hình quạt tròn có bán kính 2 cm, số đo cung 72° là:
S2 = \(\frac{{\pi {{.2}^2}.72}}{{360}} = \frac{{4\pi }}{5}\) (cm2).
Vậy diện tích phần được tô màu là S = S1 – S2 = 4π – \(\frac{{4\pi }}{5}\) = \(\frac{{16\pi }}{5}\) (cm2)
• Hình 3: Diện tích phần được tô màu chính là diện tích hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm bán kính 24 cm và 6 cm và bằng:
S = π(242 – 62) = 540π (cm2).
• Hình 4: Đường tròn nhỏ bên trong có bán kính là 19 cm. Đường tròn to bên ngoài có bán kính là 2.19 = 38 cm.
Diện tích phần được tô màu chính là nửa diện tích hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính 38 cm và 19 cm và bằng:
S = \(\frac{1}{2}\pi \left( {{{38}^2} - {{19}^2}} \right) = \frac{{1083\pi }}{2}\) (cm2).
Câu 2
A. 18π (cm2).
B. 36π (cm2).
C. 18 (cm2).
D. 36 (cm2).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) khi đó OA = OB = OC = OD = R.
Do đó, O là giao điểm của AC và BD nên R = \(\frac{{AC}}{2}\).
Xét tam giác vuông ABC ta có:
AB2 + BC2 = AC2
62 + 62 = AC2
Suy ra AC = \(6\sqrt 2 \) suy ra R = \(\frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \).
Diện tích hình tròn (O) là S = πR2 = 18π (cm2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. π – \(\sqrt 3 \).
B. 2π – \(2\sqrt 3 \).
C. π – \(3\sqrt 3 \).
D. 2π – \(\sqrt 3 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. R = 5 cm.
B. R = 6 cm hoặc R = 11 cm.
C. R = 7 cm.
D. R = 8 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. R = 5 cm.
B. R = 6 cm.
C. R = 7 cm.
D. R = 8 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 32π (cm2).
B. 23π (cm2).
C. \(\frac{{32\pi }}{3}\) (cm2).
D. \(\frac{{16\pi }}{3}\) (cm2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập