Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại F. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E. Trong ba cạnh của tam giác ABC, có tất cả bao nhiêu cạnh tiếp xúc với đường tròn (D; DF)?
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại F. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E. Trong ba cạnh của tam giác ABC, có tất cả bao nhiêu cạnh tiếp xúc với đường tròn (D; DF)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Vì DABC vuông cân tại A nên \(\widehat {{\rm{FAE}}} = 90^\circ \) và AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của tam giác đó.
Suy ra AD là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{FAE}}}\).
Vì DF ^ AC tại F nên \(\widehat {{\rm{DFA}}} = 90^\circ \), DE ^ AB tại E nên \(\widehat {{\rm{DEA}}} = 90^\circ \).
Tứ giác AEDF có: \(\widehat {{\rm{DFA}}} = \widehat {{\rm{DEA}}} = \widehat {{\rm{FAE}}} = 90^\circ \) nên tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
Mà AD là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{FAE}}}\) nên tứ giác AEDF là hình vuông.
Suy ra DF = DE.
Do đó, E thuộc đường tròn (D; DF).
Vì DF ^ AC tại F, F thuộc đường tròn (D; DF) nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (D; DF).
Vì DE ^ AB tại E, E thuộc đường tròn (D; DF) nên AB là tiếp tuyến của đường tròn (D; DF).
Vì CB và đường tròn (D; DF) có hai điểm chung nên CB không là tiếp tuyến của (D; DF).
Vậy trong ba cạnh của DABC, có tất cả 2 cạnh tiếp xúc với đường tròn (D; DF).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. AD = R.
B. AD = 3R.
C. AD = \(\frac{R}{2}\).
D. AD = 2R.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét (O) có OB = OC = OD nên BO = \(\frac{{DC}}{2}\) hay ∆BDC vuông tại B
suy ra BD ⊥ AC.
∆ABD = ∆CBD nên DA = DC = 2R.
Câu 2
A. AD = 2,5 cm.
B. AD = 10 cm.
C. AD = 5 cm.
D. AD = 15 cm.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Xét (O) có OB = OC = OD nên BO = \(\frac{{DC}}{2}\) hay ∆BDC vuông tại B
suy ra BD ⊥ AC.
∆ABD = ∆CBD nên DA = DC = 2R = 10 cm.
Câu 3
A. MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
B. \(\widehat {MON} = 90^\circ \).
C. Cả A, B đều đúng.
D. Cả A, B đều sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 4 cm.
B. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ hơn 4 cm.
C. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn hơn 4 cm.
D. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 5 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. BC là tiếp tuyến của (C; CA).
B. AB là tiếp tuyến của (C; CA).
C. AB là cát tuyến của đường tròn (C; CA).
D. Đường thẳng BC cắt đường tròn (C; CA) tại một điểm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng \(\frac{h}{2}\).
B. Đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng \(\frac{{2h}}{3}\).
C. Đường thẳng c đi qua O vuông góc với a, b.
D. Đường thẳng (A; AB) lần lượt là tiếp điểm của a, b với (O).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Đường thẳng vuông góc với Ox tại O.
B. Tia phân giác của góc xOy.
C. Tia Oz nằm giữa Ox và Oy.
D. Tia phân giác của góc xOy trừ điểm O.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập