Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại F. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E. Trong ba cạnh của tam giác ABC, có tất cả bao nhiêu cạnh tiếp xúc với đường tròn (D; DF)?
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại F. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E. Trong ba cạnh của tam giác ABC, có tất cả bao nhiêu cạnh tiếp xúc với đường tròn (D; DF)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Vì DABC vuông cân tại A nên \(\widehat {{\rm{FAE}}} = 90^\circ \) và AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của tam giác đó.
Suy ra AD là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{FAE}}}\).
Vì DF ^ AC tại F nên \(\widehat {{\rm{DFA}}} = 90^\circ \), DE ^ AB tại E nên \(\widehat {{\rm{DEA}}} = 90^\circ \).
Tứ giác AEDF có: \(\widehat {{\rm{DFA}}} = \widehat {{\rm{DEA}}} = \widehat {{\rm{FAE}}} = 90^\circ \) nên tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
Mà AD là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{FAE}}}\) nên tứ giác AEDF là hình vuông.
Suy ra DF = DE.
Do đó, E thuộc đường tròn (D; DF).
Vì DF ^ AC tại F, F thuộc đường tròn (D; DF) nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (D; DF).
Vì DE ^ AB tại E, E thuộc đường tròn (D; DF) nên AB là tiếp tuyến của đường tròn (D; DF).
Vì CB và đường tròn (D; DF) có hai điểm chung nên CB không là tiếp tuyến của (D; DF).
Vậy trong ba cạnh của DABC, có tất cả 2 cạnh tiếp xúc với đường tròn (D; DF).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét tam giác OAC và tam giác OAB, có:
OC = OB = R
OA: chung;
AC = AB (gt)
Suy ra ∆OAC = ∆OAB (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ACO} = \widehat {OBA} = 90^\circ \)
Suy ra AC là tiếp tuyến của (O).
b) OD ⊥ EC (gt) và ∆COE cân tại O suy ra M là trung điểm của EC.
OD là đường trung trực của đoạn thẳng EC.
Suy ra DE = DC, do đó \(\widehat {OED} = \widehat {OCD} = 90^\circ \)( tính chất đối xứng trục)
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 2
A. AD = R.
B. AD = 3R.
C. AD = \(\frac{R}{2}\).
D. AD = 2R.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét (O) có OB = OC = OD nên BO = \(\frac{{DC}}{2}\) hay ∆BDC vuông tại B
suy ra BD ⊥ AC.
∆ABD = ∆CBD nên DA = DC = 2R.
Câu 3
A. AD = 2,5 cm.
B. AD = 10 cm.
C. AD = 5 cm.
D. AD = 15 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
B. \(\widehat {MON} = 90^\circ \).
C. Cả A, B đều đúng.
D. Cả A, B đều sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 4 cm.
B. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ hơn 4 cm.
C. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn hơn 4 cm.
D. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 5 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. BC là tiếp tuyến của (C; CA).
B. AB là tiếp tuyến của (C; CA).
C. AB là cát tuyến của đường tròn (C; CA).
D. Đường thẳng BC cắt đường tròn (C; CA) tại một điểm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập