Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Trong 4 cạnh của hình chữ nhật ABCD, có bao nhiêu cạnh tiếp xúc với đường tròn đường kính AB?
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Trong 4 cạnh của hình chữ nhật ABCD, có bao nhiêu cạnh tiếp xúc với đường tròn đường kính AB?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3
Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD và \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{ABC}}} = 90^\circ \).
Do đó, AB ^ AD tại A, AB ^ BC tại B.
Lại có, A, B thuộc đường tròn đường kính AB nên AD, BC là các tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
Gọi E là trung điểm của AB, I là trung điểm của DC.
Suy ra AE = EB = DI = IC = \(\frac{1}{2}\)AB.
Mà AB = 2BC nên EB = BC.
Tứ giác EBCI có: EB // IC, EB = IC nên tứ giác EBCI là hình bình hành.
Lại có: \(\widehat {{\rm{EBC}}} = 90^\circ \) nên tứ giác EBCI là hình chữ nhật.
Mà EB = BC nên tứ giác EBCI là hình vuông.
Do đó, \(\widehat {{\rm{EIC}}} = 90^\circ \) và IE = EB.
Suy ra \({\rm{IE}} = \frac{1}{2}{\rm{AB}}\) và EI ^ CD tại I.
Vì \({\rm{IE}} = \frac{1}{2}{\rm{AB}}\) nên I thuộc đường tròn đường kính AB.
Mà EI ^ CD tại I nên CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
Vậy trong 4 cạnh của hình chữ nhật ABCD, có 3 cạnh tiếp xúc với đường tròn đường kính AB.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét tam giác OAC và tam giác OAB, có:
OC = OB = R
OA: chung;
AC = AB (gt)
Suy ra ∆OAC = ∆OAB (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ACO} = \widehat {OBA} = 90^\circ \)
Suy ra AC là tiếp tuyến của (O).
b) OD ⊥ EC (gt) và ∆COE cân tại O suy ra M là trung điểm của EC.
OD là đường trung trực của đoạn thẳng EC.
Suy ra DE = DC, do đó \(\widehat {OED} = \widehat {OCD} = 90^\circ \)( tính chất đối xứng trục)
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 2
A. AD = R.
B. AD = 3R.
C. AD = \(\frac{R}{2}\).
D. AD = 2R.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét (O) có OB = OC = OD nên BO = \(\frac{{DC}}{2}\) hay ∆BDC vuông tại B
suy ra BD ⊥ AC.
∆ABD = ∆CBD nên DA = DC = 2R.
Câu 3
A. AD = 2,5 cm.
B. AD = 10 cm.
C. AD = 5 cm.
D. AD = 15 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
B. \(\widehat {MON} = 90^\circ \).
C. Cả A, B đều đúng.
D. Cả A, B đều sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 4 cm.
B. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ hơn 4 cm.
C. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn hơn 4 cm.
D. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 5 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. BC là tiếp tuyến của (C; CA).
B. AB là tiếp tuyến của (C; CA).
C. AB là cát tuyến của đường tròn (C; CA).
D. Đường thẳng BC cắt đường tròn (C; CA) tại một điểm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập