Cho tam giác ABC có đường tròn (O) tiếp xúc với ba cạnh AB, AC, BC lần lượt tại M, E, P. Biết rằng AE = 12 cm, PC = 16 cm, MB = 6 cm. Hỏi chu vi tam giác ABC bằng bao nhiêu cm?
Cho tam giác ABC có đường tròn (O) tiếp xúc với ba cạnh AB, AC, BC lần lượt tại M, E, P. Biết rằng AE = 12 cm, PC = 16 cm, MB = 6 cm. Hỏi chu vi tam giác ABC bằng bao nhiêu cm?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 68
Vì AM và AE là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên ta có:
AE = AM = 12 cm.
Vì BM và BP là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại B nên BM = BP = 6 cm.
Vì EC và PC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại C nên EC = PC = 16 cm.
Chu vi tam giác ABC là:
AB + BC + AC = AM + MB + BP + PC + EC + AE
= 12 + 6 + 6 + 16 + 16 + 12 = 68 (cm)
Vậy chu vi tam giác ABC bằng 68 cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. BD = \(R\sqrt 2 \); AC = \(\frac{{R\sqrt 2 }}{2}\).
B. BD = \(R\sqrt 3 \); AC = \(R\sqrt 2 \).
C. BD = 2R; AC = R.
D. BD = \(R\sqrt 3 \); AC = \(\frac{{R\sqrt 3 }}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét nửa đường tròn (O) có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là tia phân giác của \(\widehat {MOA}\) do đó \(\widehat {AOC} = \widehat {COM}\).
Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là tia phân giác của \(\widehat {MOB}\) do đó \(\widehat {DOB} = \widehat {DOM}\).
Từ đó \(\widehat {AOC} + \widehat {BOD} = \widehat {COM} + \widehat {MOD} = \frac{{\widehat {AOC} + \widehat {BOD} + \widehat {COM} + \widehat {MOD}}}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \).
Nên \(\widehat {COD} = 90^\circ \) hay tam giác COD vuông tại O và \(\widehat {MDO} = \widehat {MOC}\).
Xét ∆CMO và ∆OMD có \(\widehat {MDO} = \widehat {MOC}\) và \(\widehat {DMO} = \widehat {OMC} = 90^\circ \).
Do đó ∆CMO ∽ ∆OMD (g.g) suy ra \(\frac{{MC}}{{MO}} = \frac{{MO}}{{MD}}\) hay MO2 = MC.MD.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BDO ta có:
BD = \(\sqrt {O{D^2} - O{B^2}} = R\sqrt 3 \).
Mà MD = BD; MC = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên MD = \(R\sqrt 3 \).
MÀ MO2 = MC.MD (cmt) nên MC = \(\frac{{O{M^2}}}{{MD}} = \frac{{{R^2}}}{{R\sqrt 3 }} = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}\) nên AC = \(\frac{{R\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy BD = \(R\sqrt 3 \) và AC = \(\frac{{R\sqrt 3 }}{3}\).
Câu 2
A. OA ⊥ BC.
B. OA là đường trung trực của BC.
C. AB = AC.
D. OA ⊥ BC là H trung điểm của OA.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi H là giao điểm của BC với AO.
Xét (O) có hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A nên AB = AC (tính chất).
Lại có OB = OC nên OA là đường trung trực của BC hay AO ⊥ BC tại H là trung điểm của BC.
Chưa thể kết luận H có là trung điểm của AO hay không nên D sai.
Câu 3
A. 8 cm.
B. \(\frac{{8\sqrt 3 }}{3}\) cm.
C. 4 cm.
D. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\) cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. AC = AB = 4 cm.
B. \(\widehat {BAO} = \widehat {CAO}\).
C. sin\(\widehat {OBA} = \frac{4}{5}\).
D. sin\(\widehat {COA} = \frac{3}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp tuyến là bằng nhau.
B. Tia nối điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính.
C. Tia nối từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính.
D. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi tiếp tuyến.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. OI = OK = KI.
B. KI = KO.
C. OI = OK.
D. ỌI = IK.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập