Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5; 1; 3) và B(2; −2; 0). Điểm M thoả mãn đẳng thức sau \(\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và nhận \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow v = \left( {1;0;2} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương. Biết phương trình của mặt phẳng (P) có dạng Ax + By + Cz −6 = 0. Hãy tính giá trị của biểu thức T = A + B + C?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0
Gọi M(x; y; z) .
Ta có \(\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \).
Khi đó: \(\left( {5 - x;1 - y;3 - z} \right) = 2 \cdot \left( {2 - x; - 2 - y; - z} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 - x = 2 \cdot \left( {2 - x} \right)}\\{1 - y = 2 \cdot \left( { - 2 - y} \right)}\\{3 - z = - 2z}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{y = - 5}\\{z = - 3}\end{array}} \right.\)Þ M(−1; −5; −3).
Có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3; - 3} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 6;3;3} \right)\).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 1} \right)\).
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến là:
2(x + 1) – 1(y + 5) – 1(z + 3) = 0⇔ 2x − y – z – 6 = 0.
Suy ra A = 2; B = −1; C = −1. Do đó T = 2 – 1 – 1 = 0.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2x – y + 3 = 0;
B. x + z = 0;
C. −x + y + z = 0;
D. 3x – y + z = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\,\, - 2;\,\,2} \right),\,\,\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;\,\,2;\,\, - 1} \right).\]
Khi đó, \[\overrightarrow {{n_Q}} = - \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {{n_P},} \,\,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {1;\,\,0;\,\,1} \right).\]
Mặt phẳng (Q) nhận \[\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;0;1} \right)\] làm 1 vectơ pháp tuyến và đi qua điểm A(1; 2; –1) nên có phương trình là:
1.(x ‒ 1) + 0.(y ‒ 2) + 1.(z + 1) = 0 hay x + z = 0.
Câu 2
A. 2y + 3z – 11 = 0;
B. 2x – 3y – 11 = 0;
C. x – 3y + 2z – 5 = 0;
D. 3y + 2z – 11 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3;2} \right)\), vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)\).
Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {0;8;12} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(2; 4; 1) suy ra phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) là 0(x – 2) + 8(y – 4) + 12(z – 1) = 0 2y + 3z – 11 = 0.
Câu 3
A. S = −12;
B. S = 2;
C. S = −4;
D. S = −2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 3x – 5y – z – 9 = 0;
B. 3x – 5y – z + 9 = 0;
C. 3x + 5y – z + 9 = 0;
D. 3x – 5y + z – 9 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 4x – 3y + 2z + 3 = 0;
B. 4x – 3y – 2z + 3 = 0;
C. 2x + y – 3z – 1 = 0;
D. 4x + y – 2z – 1 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 8x + 3y – 4z + 3 = 0;
B. x + 2y + 6z – 11 = 0;
C. x + 2z – 4 = 0;
D. 2x + y – 1 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 3x – y + 2z – 4 = 0;
B. 3x + y – 2z – 2 = 0;
C. 3x – 2z = 0;
D. 3x – 2z – 1 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập