Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và (Q): x – y + z + 3 = 0. Có bao nhiêu mặt phẳng (R) chứa trục Ox và chia góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) thành hai phần bằng nhau?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Mặt phẳng (R) chứa trục Ox có phương trình dạng by + cz = 0.
Suy ra \(\overrightarrow {{n_R}} = \left( {0;b;c} \right)\) với \({b^2} + {c^2} \ne 0\).
Có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 1;1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).
Theo đề ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( R \right)} \right) = \cos \left( {\left( Q \right),\left( R \right)} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {b + c} \right|}}{{\sqrt 3 \cdot \sqrt {{b^2} + {c^2}} }} = \frac{{\left| { - b + c} \right|}}{{\sqrt 3 \cdot \sqrt {{b^2} + {c^2}} }}\)\( \Leftrightarrow \left| {b + c} \right| = \left| { - b + c} \right|\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b + c = - b + c\\b + c = b - c\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\c = 0\end{array} \right.\).
Với b = 0 thì (R): z = 0 trùng với mặt phẳng (Oxy).
Với c = 0 thì (R): y = 0 trùng với mặt phẳng (Oxz).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \( - \frac{4}{9}\);
B. \(\frac{4}{9}\);
C. \(\frac{2}{3}\);
D. \( - \frac{2}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2;2} \right),\overrightarrow {{n_2}} \left( {2;2; - 1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).
\(\cos \alpha = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 2} \right).2 + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{4}{9}\).
Câu 2
A. 60°;
B. 135°;
C. 45°;
D. 90°.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Có \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right),\overrightarrow n \left( {1; - 1;0} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxz) và (P).
Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (Oxz) và (P), ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{\left| {1.0 + 1.\left( { - 1} \right) + 0.0} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) α = 45°.
Câu 3
A. 0°;
B. 45°;
C. 180°;
D. 90°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 90°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 45°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 60°;
B. 120°;
C. 90°;
D. 45°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{2}{3}\);
B. \(\frac{3}{4}\);
C. \(\frac{1}{6}\);
D. \(\frac{1}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 90°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 45°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập