Bài tập Góc giữa hai mặt phẳng lớp 12 (có lời giải)

Bài giảng / Lý thuyết:

Toán 12 Kết nối tri thức Bài 16: Công thức tính góc trong không gian (

🔥 Học sinh cũng đã học

15 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 55

30.4 K lượt thi 30 câu hỏi

17 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 54

30.4 K lượt thi 123 câu hỏi

17 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 53

30.4 K lượt thi 44 câu hỏi

15 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 52

30.4 K lượt thi 43 câu hỏi

14 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 51

30.4 K lượt thi 14 câu hỏi

12 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 50

30.4 K lượt thi 28 câu hỏi

14 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 49

30.4 K lượt thi 5 câu hỏi

13 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 48

30.4 K lượt thi 59 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – z – 3 = 0 và (Q): x – z – 2 = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} \left( {1;0; - 1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).

Khi đó \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 1.0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) φ = 30°.

Câu 2/25

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x + 2y + z = 0 và (β): x + z + \(\sqrt 3 \) = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) là

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;2;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} \left( {1;0;1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) và (β).

Khi đó \(\cos \left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 2.0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) φ = 45°.

Câu 3/25

Góc giữa hai mặt phẳng (P): 8x – 4y – 8z – 11 = 0 và (Q): \(\sqrt 2 x - \sqrt 2 y + 7 = 0\) bằng

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {8; - 4; - 8} \right),\overrightarrow {{n_2}} \left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 2 ;0} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).

Khi đó \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {8.\sqrt 2 + 4.\sqrt 2 - 8.0} \right|}}{{\sqrt {{8^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) φ = 45°.

Câu 4/25

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng Oxy và Oxz bằng

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Góc giữa hai mặt phẳng Oxy và Oxz bằng 90°.

Câu 5/25

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (P): x + y – z – 11 = 0 và (Q): 2x + 2y – 2z + 7 = 0 bằng

A. 0°;

B. 45°;

C. 180°;

D. 90°.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} \left( {2;2; - 2} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).

Suy ra \(\overrightarrow {{n_2}} = 2\overrightarrow {{n_1}} \). Do đó góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là 0°.

Câu 6/25

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} \) và \(\overrightarrow {{n_Q}} \). Biết góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {{n_P}} \) và \(\overrightarrow {{n_Q}} \) bằng 120°. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. 60°;

B. 120°;

C. 90°;

D. 45°.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

Do \(\left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right) = 120^\circ > 90^\circ \) φ = 180° - 120° = 60°.

Câu 7/25

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và (Q): 2x + 2y – z – 3 = 0. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Tính cosα.

A. \( - \frac{4}{9}\);

B. \(\frac{4}{9}\);

C. \(\frac{2}{3}\);

D. \( - \frac{2}{3}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2;2} \right),\overrightarrow {{n_2}} \left( {2;2; - 1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).

\(\cos \alpha = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 2} \right).2 + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{4}{9}\).

Câu 8/25

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y − z + 2 = 0 và (Q): 2x − y – z + 4 = 0. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Tính cosα.

A. \(\frac{2}{3}\);

B. \(\frac{3}{4}\);

C. \(\frac{1}{6}\);

D. \(\frac{1}{3}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} \left( {2; - 1; - 1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).

\(\cos \alpha = \frac{{\left| {1.2 + 2.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt 6 .\sqrt 6 }} = \frac{1}{6}\).

Câu 9/25

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxz) và (P): x – y + 1 = 0 bằng

A. 60°;

B. 135°;

C. 45°;

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – 6 = 0 và (Q). Biết rằng điểm H(2; −1; −2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O(0; 0; 0) xuống mặt phẳng (Q). Số đo góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng

A. 45°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1; 0; 0), N(0; 1; 0) và P(0; 0; 1). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (Oxy) bằng

A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

B. \(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

C. \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

D. \(\frac{1}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và (Q): 2x + y – 2z + 5 = 0. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Công thức nào sau đây đúng?

A. \(\cos \varphi = \frac{{\left| {1 \cdot 2 + \left( { - 2} \right) \cdot 1 + 2 \cdot \left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\).

B. \(\cos \varphi = \frac{{1 \cdot 2 + \left( { - 2} \right) \cdot 1 + 2 \cdot \left( { - 2} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\).

C. \(\sin \varphi = \frac{{\left| {1 \cdot 2 + \left( { - 2} \right) \cdot 1 + 2 \cdot \left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\).

D. \(\sin \varphi = \frac{{1 \cdot 2 + \left( { - 2} \right) \cdot 1 + 2 \cdot \left( { - 2} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Trong không gian Oxyz, góc giữa mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (P): \(x + y - \sqrt 2 z + 3 = 0\) bằng

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y + mz – 1 = 0 và (Q): x + my – z + 3 = 0 (m là tham số). Biết góc giữa hai mặt phẳng bằng 60°, giá trị của m có thể là

A. m = 1.

B. m = 0.

C. m = −1.

D. m = −2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A'(0; 0; 1). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (C'BD).

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{2}{3}\).

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\frac{1}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x + 2y – z + 1 = 0 và (β): 2x – y + 3 = 0.

a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Đúng

Sai

b) Hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau.

Đúng

Sai

c) Mặt phẳng (β) song song với trục Oz.

Đúng

Sai

d) Côsin góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) bằng 0.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(x - y + \sqrt 2 z - 5 = 0\) và mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và đồng thời đi qua điểm K(0; 1; 1). Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

a) Phương trình của mặt phẳng (Q) là y – z = 0.

Đúng

Sai

b) Tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến tương ứng của (P) và (Q) bằng \( - 1 - \sqrt 2 \).

Đúng

Sai

c) \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt 2 + 2}}{4}\).

Đúng

Sai

d) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 45°.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4). Gọi α là góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (OBC).

a) Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1\).

Đúng

Sai

b) Mặt phẳng (OBC) chính là mặt phẳng tọa độ (Oyz).

Đúng

Sai

c) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \(\overrightarrow n = \left( {6;4;3} \right)\).

Đúng

Sai

d) Giá trị của cosα bằng \(\frac{5}{{\sqrt {61} }}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất.

a) Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; 1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1;2} \right)\).

Đúng

Sai

b) Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d.

Đúng

Sai

c) Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q) khi đó bằng 0°.

Đúng

Sai

d) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và mặt phẳng (Q): x – y + mz + 3 = 0 (với m là tham số). Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2; - 2} \right)\).

Đúng

Sai

b) Khi m = 1, tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến tương ứng của hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 3.

Đúng

Sai

c) Với m = 0, góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 45°.

Đúng

Sai

d) Có hai giá trị thực của m để góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 60°.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Bài tập Góc giữa hai mặt phẳng lớp 12 (có lời giải)

🔥 Học sinh cũng đã học

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 55

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 54

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 53

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 52

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 51

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 50

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 49

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 48

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – z – 3 = 0 và (Q): x – z – 2 = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x + 2y + z = 0 và (β): x + z + \(\sqrt 3 \) = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) là

Góc giữa hai mặt phẳng (P): 8x – 4y – 8z – 11 = 0 và (Q): \(\sqrt 2 x - \sqrt 2 y + 7 = 0\) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng Oxy và Oxz bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (P): x + y – z – 11 = 0 và (Q): 2x + 2y – 2z + 7 = 0 bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và (Q): 2x + 2y – z – 3 = 0. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Tính cosα.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y − z + 2 = 0 và (Q): 2x − y – z + 4 = 0. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Tính cosα.

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxz) và (P): x – y + 1 = 0 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – 6 = 0 và (Q). Biết rằng điểm H(2; −1; −2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O(0; 0; 0) xuống mặt phẳng (Q). Số đo góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1; 0; 0), N(0; 1; 0) và P(0; 0; 1). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (Oxy) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và (Q): 2x + y – 2z + 5 = 0. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Công thức nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, góc giữa mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (P): \(x + y - \sqrt 2 z + 3 = 0\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y + mz – 1 = 0 và (Q): x + my – z + 3 = 0 (m là tham số). Biết góc giữa hai mặt phẳng bằng 60°, giá trị của m có thể là

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A'(0; 0; 1). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (C'BD).

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x + 2y – z + 1 = 0 và (β): 2x – y + 3 = 0.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(x - y + \sqrt 2 z - 5 = 0\) và mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và đồng thời đi qua điểm K(0; 1; 1). Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4). Gọi α là góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (OBC).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và mặt phẳng (Q): x – y + mz + 3 = 0 (với m là tham số). Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).