Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \frac{{m{e^{ - x}} + 9}}{{{e^{ - x}} + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\ln 2; + \infty } \right)\) là ..................
Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \frac{{m{e^{ - x}} + 9}}{{{e^{ - x}} + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\ln 2; + \infty } \right)\) là ..................
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án đúng là: 0
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ \(u = {e^{ - x}}\), tìm khoảng giá trị của \(u\) và xét tính đơn điệu của hàm hợp.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(u = {e^{ - x}}\). Vì \(x \in \left( {\ln 2; + \infty } \right)\) nên \(u \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right)\) và \(u'\left( x \right) = - {e^{ - x}} < 0\) (hàm nghịch biến).
Do đó, để hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\ln 2; + \infty } \right)\) thì hàm số \(g\left( u \right) = \frac{{mu + 9}}{{u + m}}\) phải nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).
Ta có \(g'\left( u \right) = \frac{{{m^2} - 9}}{{{{\left( {u + m} \right)}^2}}}\).
Hàm số \(g\left( u \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\) khi và chỉ khi:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 9 < 0}\\{ - m \notin \left( {0;\frac{1}{2}} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 < m < 3}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - m \le 0}\\{ - m \ge \frac{1}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 < m < 3}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 0}\\{m \le - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le m < 3}\\{ - 3 < m \le - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)
Vì \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn là: \(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: Mệnh đề 1: Sai. Mệnh đề 2: Đúng. Mệnh đề 3: Đúng.
Phương pháp giải:
Nhận diện đồ thị hàm số đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Lập bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) và suy ra tính đơn điệu, cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề 1: Sai. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) có phần nằm dưới trục hoành (Ox) nên giá trị nhỏ nhất mang dấu âm, không thể bằng 0.
Mệnh đề 2: Đúng. Đồ thị \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và đổi dấu qua các điểm này. Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.
Mệnh đề 3: Đúng. Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) chứa \(\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị \(f'\left( x \right)\) nằm hoàn toàn dưới trục hoành (\(f'\left( x \right) < 0\)), suy ra hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương pháp giải:
Phân tích và biểu diễn vectơ theo các cạnh của hình hộp.
Lời giải chi tiết:
Do \(O\) là trung điểm CD' nên \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD'} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} } \right)\).
Trong hình hộp, ta có các vectơ cạnh bên bằng nhau: \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \).
Do đó: \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB'} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập