Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \frac{{m{e^{ - x}} + 9}}{{{e^{ - x}} + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\ln 2; + \infty } \right)\) là ..................
Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \frac{{m{e^{ - x}} + 9}}{{{e^{ - x}} + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\ln 2; + \infty } \right)\) là ..................
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án đúng là: 0
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ \(u = {e^{ - x}}\), tìm khoảng giá trị của \(u\) và xét tính đơn điệu của hàm hợp.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(u = {e^{ - x}}\). Vì \(x \in \left( {\ln 2; + \infty } \right)\) nên \(u \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right)\) và \(u'\left( x \right) = - {e^{ - x}} < 0\) (hàm nghịch biến).
Do đó, để hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\ln 2; + \infty } \right)\) thì hàm số \(g\left( u \right) = \frac{{mu + 9}}{{u + m}}\) phải nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).
Ta có \(g'\left( u \right) = \frac{{{m^2} - 9}}{{{{\left( {u + m} \right)}^2}}}\).
Hàm số \(g\left( u \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\) khi và chỉ khi:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 9 < 0}\\{ - m \notin \left( {0;\frac{1}{2}} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 < m < 3}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - m \le 0}\\{ - m \ge \frac{1}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 < m < 3}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 0}\\{m \le - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le m < 3}\\{ - 3 < m \le - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)
Vì \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn là: \(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Xác định trục triển khai toàn văn: thực trạng → giải pháp → ý nghĩa.
- Tránh bị nhiễu bởi các đoạn đầu chỉ mang tính dẫn nhập.
Giải ngắn gọn:
Văn bản hướng đến giải pháp công nghệ xử lý nước, không chỉ dừng ở mô tả thực trạng.
Câu 2
Lời giải
Đáp án: C
· Văn bản không chỉ nói về thực trạng hay so sánh công nghệ mà tập trung giới thiệu – phân tích – khẳng định công nghệ hấp nhiệt ướt.
· A, B, D đều đúng một phần nhưng thiên lệch hoặc chưa bao quát trọng tâm.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập