Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int_0^2 f (x)dx = 6\). Tính giá trị của tích phân \(I = \int_0^{\sqrt 2 } x \cdot f({x^2})dx\).
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int_0^2 f (x)dx = 6\). Tính giá trị của tích phân \(I = \int_0^{\sqrt 2 } x \cdot f({x^2})dx\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đổi biến số trong tích phân. Đặt \(u = {x^2}\), tính vi phân du, thực hiện đổi cận và đưa biểu thức về dạng tích phân đã cho.
Lời giải chi tiết:
Xét tích phân \(I = \int_0^{\sqrt 2 } x \cdot f({x^2})dx\).
Đặt \(u = {x^2} \Rightarrow du = 2xdx \Rightarrow xdx = \frac{1}{2}du\).
Đổi cận:
Với \(x = 0 \Rightarrow u = 0\).
Với \(x = \sqrt 2 \Rightarrow u = 2\).
Khi đó, tích phân \(I\) được viết lại thành:\(I = \int_0^2 f (u) \cdot \frac{1}{2}du = \frac{1}{2}\int_0^2 f (u)du\).
Vì giá trị của tích phân xác định không phụ thuộc vào ký hiệu biến số nên \(\int_0^2 f (u)du = \int_0^2 f (x)dx = 6\).
Vậy \(I = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: C
· Văn bản không chỉ nói về thực trạng hay so sánh công nghệ mà tập trung giới thiệu – phân tích – khẳng định công nghệ hấp nhiệt ướt.
· A, B, D đều đúng một phần nhưng thiên lệch hoặc chưa bao quát trọng tâm.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Xác định trục triển khai toàn văn: thực trạng → giải pháp → ý nghĩa.
- Tránh bị nhiễu bởi các đoạn đầu chỉ mang tính dẫn nhập.
Giải ngắn gọn:
Văn bản hướng đến giải pháp công nghệ xử lý nước, không chỉ dừng ở mô tả thực trạng.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập