Cho lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt 3 \), hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, cạnh A'A hợp với mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\) một góc . Thể tích khối lăng trụ bằng
Cho lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt 3 \), hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, cạnh A'A hợp với mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\) một góc . Thể tích khối lăng trụ bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Phương pháp giải:
Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Thể tích lăng trụ \(V = {S_{ABC}} \cdot A'G\).
Lời giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm BC. G là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có \(A'G \bot \left( {ABC} \right)\). Suy ra AG là hình chiếu của A'A lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Góc giữa A'A và \(\left( {ABC} \right)\) là góc
Tam giác ABC đều cạnh \(2a\sqrt 3 \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{{{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 3{a^2}\sqrt 3 \).
Tam giác ABC có đường trung tuyến \(AM = \frac{{2a\sqrt 3 \cdot \sqrt 3 }}{2} = 3a \Rightarrow AG = \frac{2}{3}AM = 2a\).
Tam giác A'AG vuông tại G có
Vậy thể tích \(V = {S_{ABC}} \cdot A'G = 3{a^2}\sqrt 3 \cdot \frac{{2a\sqrt 3 }}{3} = 6{a^3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: Mệnh đề 1: Sai. Mệnh đề 2: Đúng. Mệnh đề 3: Đúng.
Phương pháp giải:
Nhận diện đồ thị hàm số đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Lập bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) và suy ra tính đơn điệu, cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề 1: Sai. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) có phần nằm dưới trục hoành (Ox) nên giá trị nhỏ nhất mang dấu âm, không thể bằng 0.
Mệnh đề 2: Đúng. Đồ thị \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và đổi dấu qua các điểm này. Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.
Mệnh đề 3: Đúng. Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) chứa \(\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị \(f'\left( x \right)\) nằm hoàn toàn dưới trục hoành (\(f'\left( x \right) < 0\)), suy ra hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương pháp giải:
Phân tích và biểu diễn vectơ theo các cạnh của hình hộp.
Lời giải chi tiết:
Do \(O\) là trung điểm CD' nên \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD'} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} } \right)\).
Trong hình hộp, ta có các vectơ cạnh bên bằng nhau: \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \).
Do đó: \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB'} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập