Viết phương trình đường thẳng \(a\) đi qua \(M\left( {4; - 2;1} \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 4y + z - 12 = 0\) và cách \(A\left( { - 2;5;0} \right)\) một khoảng lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Phương pháp giải:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng \(a\). Lập luận để khoảng cách đạt lớn nhất khi \(H \equiv M\)Khi đó đường thẳng \(a\) vuông góc với AM và nằm trong mặt phẳng qua M song song với \(\left( \alpha \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {6; - 7;1} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có VTPT \(\vec n = \left( {3; - 4;1} \right)\).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên \(a\). Ta có \(d\left( {A;a} \right) = AH \le AM\).
Khoảng cách này lớn nhất khi \(H \equiv M\).
Khi đó \(a\) là đường thẳng đi qua M, song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và vuông góc với AM.
Gọi \(\vec u\) là vectơ chỉ phương của \(a \Rightarrow \vec u \bot \vec n\) và \(\vec u \bot \overrightarrow {AM} \).
Ta tính tích có hướng: \(\left[ {\overrightarrow {AM} ,\vec n} \right] = \left( { - 3; - 3; - 3} \right) = - 3\left( {1;1;1} \right)\).
Chọn \(\vec u = \left( {1;1;1} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(a\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 + t}\\{y = - 2 + t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Xác định trục triển khai toàn văn: thực trạng → giải pháp → ý nghĩa.
- Tránh bị nhiễu bởi các đoạn đầu chỉ mang tính dẫn nhập.
Giải ngắn gọn:
Văn bản hướng đến giải pháp công nghệ xử lý nước, không chỉ dừng ở mô tả thực trạng.
Câu 2
Lời giải
Đáp án: C
· Văn bản không chỉ nói về thực trạng hay so sánh công nghệ mà tập trung giới thiệu – phân tích – khẳng định công nghệ hấp nhiệt ướt.
· A, B, D đều đúng một phần nhưng thiên lệch hoặc chưa bao quát trọng tâm.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập