Viết phương trình đường thẳng \(a\) đi qua \(M\left( {4; - 2;1} \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 4y + z - 12 = 0\) và cách \(A\left( { - 2;5;0} \right)\) một khoảng lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Phương pháp giải:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng \(a\). Lập luận để khoảng cách đạt lớn nhất khi \(H \equiv M\)Khi đó đường thẳng \(a\) vuông góc với AM và nằm trong mặt phẳng qua M song song với \(\left( \alpha \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {6; - 7;1} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có VTPT \(\vec n = \left( {3; - 4;1} \right)\).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên \(a\). Ta có \(d\left( {A;a} \right) = AH \le AM\).
Khoảng cách này lớn nhất khi \(H \equiv M\).
Khi đó \(a\) là đường thẳng đi qua M, song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và vuông góc với AM.
Gọi \(\vec u\) là vectơ chỉ phương của \(a \Rightarrow \vec u \bot \vec n\) và \(\vec u \bot \overrightarrow {AM} \).
Ta tính tích có hướng: \(\left[ {\overrightarrow {AM} ,\vec n} \right] = \left( { - 3; - 3; - 3} \right) = - 3\left( {1;1;1} \right)\).
Chọn \(\vec u = \left( {1;1;1} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(a\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 + t}\\{y = - 2 + t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: Mệnh đề 1: Sai. Mệnh đề 2: Đúng. Mệnh đề 3: Đúng.
Phương pháp giải:
Nhận diện đồ thị hàm số đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Lập bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) và suy ra tính đơn điệu, cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề 1: Sai. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) có phần nằm dưới trục hoành (Ox) nên giá trị nhỏ nhất mang dấu âm, không thể bằng 0.
Mệnh đề 2: Đúng. Đồ thị \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và đổi dấu qua các điểm này. Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.
Mệnh đề 3: Đúng. Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) chứa \(\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị \(f'\left( x \right)\) nằm hoàn toàn dưới trục hoành (\(f'\left( x \right) < 0\)), suy ra hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương pháp giải:
Phân tích và biểu diễn vectơ theo các cạnh của hình hộp.
Lời giải chi tiết:
Do \(O\) là trung điểm CD' nên \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD'} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} } \right)\).
Trong hình hộp, ta có các vectơ cạnh bên bằng nhau: \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \).
Do đó: \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB'} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập