Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}} + 2x\). Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\). Tính giá trị của \(F\left( {\ln \sqrt 2 } \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Phương pháp giải:
Tìm nguyên hàm của hàm số đã cho bằng bảng công thức nguyên hàm. Thay giá trị \(x = 0\) theo giả thiết vào để tìm hệ số \(C\), từ đó suy ra hàm số cần tìm và tính giá trị yêu cầu.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(F\left( x \right) = \int {\left( {{e^{2x}} + 2x} \right)} dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} + {x^2} + C\).
Theo giả thiết \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}{e^0} + {0^2} + C = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} + C = \frac{3}{2} \Leftrightarrow C = 1\).
Do đó, \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{e^{2x}} + {x^2} + 1\).
Giá trị của \(F\left( {\ln \sqrt 2 } \right)\) là:
\(F\left( {\ln \sqrt 2 } \right) = \frac{1}{2}{e^{2\ln \sqrt 2 }} + {\left( {\ln \sqrt 2 } \right)^2} + 1 = \frac{1}{2}{e^{\ln 2}} + {\left( {\frac{1}{2}\ln 2} \right)^2} + 1 = \frac{1}{2}\left( 2 \right) + \frac{1}{4}{\ln ^2}2 + 1 = 2 + \frac{1}{4}{\ln ^2}2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: C
· Văn bản không chỉ nói về thực trạng hay so sánh công nghệ mà tập trung giới thiệu – phân tích – khẳng định công nghệ hấp nhiệt ướt.
· A, B, D đều đúng một phần nhưng thiên lệch hoặc chưa bao quát trọng tâm.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Xác định trục triển khai toàn văn: thực trạng → giải pháp → ý nghĩa.
- Tránh bị nhiễu bởi các đoạn đầu chỉ mang tính dẫn nhập.
Giải ngắn gọn:
Văn bản hướng đến giải pháp công nghệ xử lý nước, không chỉ dừng ở mô tả thực trạng.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập