Số lượng vi khuẩn trong một mẫu thí nghiệm sau khi sử dụng chất kháng khuẩn được tính theo công thức \(P = {P_0} \cdot {e^{ - \alpha t}}\), trong đó \({P_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(P\) là số lượng vi khuẩn sau \(t\) phút, và \(\alpha \) là hằng số suy giảm. Biết rằng ban đầu có 5.000 vi khuẩn, sau 10 phút thì số lượng vi khuẩn giảm còn 2.500 con. Để đảm bảo an toàn cho môi trường xung quanh, số lượng vi khuẩn phải giảm xuống dưới mức 50 con. Sau ít nhất .................. phút thì môi trường đạt trạng thái an toàn? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Số lượng vi khuẩn trong một mẫu thí nghiệm sau khi sử dụng chất kháng khuẩn được tính theo công thức \(P = {P_0} \cdot {e^{ - \alpha t}}\), trong đó \({P_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(P\) là số lượng vi khuẩn sau \(t\) phút, và \(\alpha \) là hằng số suy giảm. Biết rằng ban đầu có 5.000 vi khuẩn, sau 10 phút thì số lượng vi khuẩn giảm còn 2.500 con. Để đảm bảo an toàn cho môi trường xung quanh, số lượng vi khuẩn phải giảm xuống dưới mức 50 con. Sau ít nhất .................. phút thì môi trường đạt trạng thái an toàn? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án đúng là: 66,4
Phương pháp giải:
Giải phương trình tìm hằng số \(\alpha \), sau đó giải bất phương trình mũ - logarit để tìm \(t\).
Lời giải chi tiết:
Dựa vào dữ kiện ban đầu: \({P_0} = 5000\). Tại \(t = 10\) phút, \(P = 2500\).
Thay vào công thức: \(2500 = 5000 \cdot {e^{ - 10\alpha }} \Rightarrow {e^{ - 10\alpha }} = 0,5 \Rightarrow - 10\alpha = \ln \left( {0,5} \right) \Rightarrow \alpha = \frac{{\ln 2}}{{10}}\).
Để số lượng vi khuẩn dưới 50 con, ta có: \(P \le 50 \Leftrightarrow 5000 \cdot {e^{ - \alpha t}} \le 50 \Rightarrow {e^{ - \alpha t}} \le 0,01\).
Lấy logarit tự nhiên hai vế: \( - \alpha t \le \ln \left( {0,01} \right) \Rightarrow t \ge \frac{{ - \ln \left( {0,01} \right)}}{\alpha }\).
Thay \(\alpha = \frac{{\ln 2}}{{10}}\) vào: \(t \ge \frac{{ - 10\ln \left( {0,01} \right)}}{{\ln 2}} \approx 66,438\).
Sau khoảng 66,4 phút, môi trường sẽ đạt trạng thái an toàn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc nhân xác suất cho các biến cố phụ thuộc (do thử không hoàn lại).
Lời giải chi tiết:
Tổng số mật khẩu có thể có là \({10^4} = 10000\).
Để hacker đoán trúng mật khẩu trong đúng lần thử thứ 3, thì lần 1 và lần 2 phải đoán sai, và lần 3 đoán đúng.
Xác suất đoán sai lần 1 là: \(\frac{{9999}}{{10000}}\).
Xác suất đoán sai lần 2 (biết lần 1 đã sai) là: \(\frac{{9998}}{{9999}}\).
Xác suất đoán đúng lần 3 (biết lần 1 và 2 đã sai) là: \(\frac{1}{{9998}}\).
Xác suất cần tìm là: \(P = \frac{{9999}}{{10000}} \cdot \frac{{9998}}{{9999}} \cdot \frac{1}{{9998}} = \frac{1}{{10000}}\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương pháp giải:
Phân tích và biểu diễn vectơ theo các cạnh của hình hộp.
Lời giải chi tiết:
Do \(O\) là trung điểm CD' nên \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD'} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} } \right)\).
Trong hình hộp, ta có các vectơ cạnh bên bằng nhau: \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \).
Do đó: \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB'} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập