Số lượng vi khuẩn trong một mẫu thí nghiệm sau khi sử dụng chất kháng khuẩn được tính theo công thức \(P = {P_0} \cdot {e^{ - \alpha t}}\), trong đó \({P_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(P\) là số lượng vi khuẩn sau \(t\) phút, và \(\alpha \) là hằng số suy giảm. Biết rằng ban đầu có 5.000 vi khuẩn, sau 10 phút thì số lượng vi khuẩn giảm còn 2.500 con. Để đảm bảo an toàn cho môi trường xung quanh, số lượng vi khuẩn phải giảm xuống dưới mức 50 con. Sau ít nhất .................. phút thì môi trường đạt trạng thái an toàn? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Số lượng vi khuẩn trong một mẫu thí nghiệm sau khi sử dụng chất kháng khuẩn được tính theo công thức \(P = {P_0} \cdot {e^{ - \alpha t}}\), trong đó \({P_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(P\) là số lượng vi khuẩn sau \(t\) phút, và \(\alpha \) là hằng số suy giảm. Biết rằng ban đầu có 5.000 vi khuẩn, sau 10 phút thì số lượng vi khuẩn giảm còn 2.500 con. Để đảm bảo an toàn cho môi trường xung quanh, số lượng vi khuẩn phải giảm xuống dưới mức 50 con. Sau ít nhất .................. phút thì môi trường đạt trạng thái an toàn? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án đúng là: 66,4
Phương pháp giải:
Giải phương trình tìm hằng số \(\alpha \), sau đó giải bất phương trình mũ - logarit để tìm \(t\).
Lời giải chi tiết:
Dựa vào dữ kiện ban đầu: \({P_0} = 5000\). Tại \(t = 10\) phút, \(P = 2500\).
Thay vào công thức: \(2500 = 5000 \cdot {e^{ - 10\alpha }} \Rightarrow {e^{ - 10\alpha }} = 0,5 \Rightarrow - 10\alpha = \ln \left( {0,5} \right) \Rightarrow \alpha = \frac{{\ln 2}}{{10}}\).
Để số lượng vi khuẩn dưới 50 con, ta có: \(P \le 50 \Leftrightarrow 5000 \cdot {e^{ - \alpha t}} \le 50 \Rightarrow {e^{ - \alpha t}} \le 0,01\).
Lấy logarit tự nhiên hai vế: \( - \alpha t \le \ln \left( {0,01} \right) \Rightarrow t \ge \frac{{ - \ln \left( {0,01} \right)}}{\alpha }\).
Thay \(\alpha = \frac{{\ln 2}}{{10}}\) vào: \(t \ge \frac{{ - 10\ln \left( {0,01} \right)}}{{\ln 2}} \approx 66,438\).
Sau khoảng 66,4 phút, môi trường sẽ đạt trạng thái an toàn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: Mệnh đề 1: Sai. Mệnh đề 2: Đúng. Mệnh đề 3: Đúng.
Phương pháp giải:
Nhận diện đồ thị hàm số đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Lập bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) và suy ra tính đơn điệu, cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề 1: Sai. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) có phần nằm dưới trục hoành (Ox) nên giá trị nhỏ nhất mang dấu âm, không thể bằng 0.
Mệnh đề 2: Đúng. Đồ thị \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và đổi dấu qua các điểm này. Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.
Mệnh đề 3: Đúng. Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) chứa \(\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị \(f'\left( x \right)\) nằm hoàn toàn dưới trục hoành (\(f'\left( x \right) < 0\)), suy ra hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương pháp giải:
Phân tích và biểu diễn vectơ theo các cạnh của hình hộp.
Lời giải chi tiết:
Do \(O\) là trung điểm CD' nên \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD'} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} } \right)\).
Trong hình hộp, ta có các vectơ cạnh bên bằng nhau: \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \).
Do đó: \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB'} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập