Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 20 cm, BH = 9 cm. Tính độ dài BC và AH.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta đặt HC = x (x > 0).

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC, ta có

AC² = BC.HC, ta được:

20² = (9 + x)x

x² + 9x – 400 = 0

(x + 25)(x – 16) = 0

x = –25 (loại) hoặc x = 16 (TM)

Vậy độ dài của cạnh huyền BC là:

BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Ta có: AH² = HB.HC = 9.25 = 225

Do đó, chiều dài đường cao AH là: AH = 15 cm.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat A\)

\( = {3^2} + {6^2} - 2.3.6.\cos 60^\circ \)= 27

\( \Rightarrow BC = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 \)

Ta thấy \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\) nên tam giác ABC vuông tại B.

Diện tích tam giác ABC là

\(S = AB.BC = 3.3\sqrt 3 = 9\sqrt 3 \).

Nửa chu vi tam giác ABC là

\[p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{3 + 6 + 3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9 + 3\sqrt 3 }}{2}\].

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

\[r = \frac{S}{P} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{\frac{{9 + 3\sqrt 3 }}{2}}} = 3\sqrt 3 - 3\].

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Ta thấy ngay có thể tính cạnh huyền của tam giác ABC:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 suy ra BC = 5 cm.

Vậy ta có độ dài hai cạnh góc vuông và cạnh huyền, giờ có thể tính BH và CH dựa vào công thức liên quan đến hình chiếu, cạnh huyền và cạnh góc vuông.

Ta có: AB² = BH.BC suy ra BH = \(\frac{{A{B^2}}}{{BC}}\)= \(\frac{{{3^2}}}{5}\)= \(\frac{9}{5}\) (cm)

Tương tự, AC² = HC.BC suy ra HC = \(\frac{{A{C^2}}}{{BC}}\)= \(\frac{{16}}{5}\) (cm)

Tính AH dựa vào hệ thức h² = b’.c’ tức là

AH² = BH.CH = \(\frac{{144}}{{25}}\) suy ra AH = \(\frac{{12}}{5}\) cm

Câu 3