Xét sự biến thiên của hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{1 + x}}\) trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với mọi \({x_1};{x_2} \in \left( { - 1; + \infty } \right)\) và \({x_1} < {x_2}\) ta có:

\(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{{2 - {x_1}}}{{1 + {x_1}}} - \frac{{2 - {x_2}}}{{1 + {x_2}}}\)

\( = \frac{{\left( {2 - {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right)}}{{\left( {1 + {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right)}} - \frac{{\left( {2 - {x_2}} \right)\left( {1 + {x_1}} \right)}}{{\left( {1 + {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {2 - {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right) - \left( {2 - {x_2}} \right)\left( {1 + {x_1}} \right)}}{{\left( {1 + {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right)}}\)

\( = \frac{{2 - {x_1} + 2{x_2} - {x_1}{x_2} - \left( {2 - {x_2} + 2{x_1} - {x_1}{x_2}} \right)}}{{\left( {1 + {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right)}}\)

\( = \frac{{3{x_2} - 3{x_1}}}{{\left( {1 + {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right)}}\) > 0

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm nghiệm của phương trình \(x\left( {{x^2} - 1} \right)\sqrt {x - 1} = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: x ≥ 1

\[x\left( {{x^2} - 1} \right)\sqrt {x - 1} = 0\]

x = 0 hoặc x² – 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

x = 0 hoặc x = – 1 hoặc x = 1.

Ta thấy chỉ x = 1 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

Câu 2

Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - 2{x^2} + 3x + 1\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{3}{4};\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{17}}{8}\).

Bảng biến thiên

Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y=−2x^2+3x+1. (ảnh 1)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{4}} \right)\)và nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\).

Câu 3