Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

\(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right) = 0\).

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt khi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{\Delta ' > 0}\end{array}} \right.\]

Ta có \(\Delta ' = b{'^2} - ac = {\left( {m - 1} \right)^2} - m.\left( {m + 1} \right) = - 3m + 1\)

Với \[\Delta ' > 0\] thì \[ - 3m + 1 > 0\] hay \[m < \frac{1}{3}\].

Vậy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{m < \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - 2{x^2} + 3x + 1\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{3}{4};\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{17}}{8}\).

Bảng biến thiên

Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y=−2x^2+3x+1. (ảnh 1)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{4}} \right)\)và nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\).

Câu 2

Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - {x^2} + 5x + 3\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{5}{2};\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{37}}{4}\).

Bảng biến thiên

Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y=−x^2+5x+3. (ảnh 1)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right)\)và nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\).

Câu 3