Tìm m để hàm số sau là hàm số chẵn.

\(f\left( x \right) = \frac{{x\left( {{x^2} - 2} \right) + 2m - 1}}{{x - 2m + 1}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện xác định của hàm số: x ≠ 2m –1.

Ta thấy \[\forall x \in D\] ta có \( - x \in D\).

\[f\left( { - x} \right) = \frac{{\left( { - x} \right)\left( {{x^2} - 2} \right) + 2m - 1}}{{ - x - 2m + 1}}\]

Hàm số trên là hàm số chẵn nên f(x) = f(–x) hay

\(\frac{{x\left( {{x^2} - 2} \right) + 2m - 1}}{{x - 2m + 1}} = \frac{{\left( { - x} \right)\left( {{x^2} - 2} \right) + 2m - 1}}{{ - x - 2m + 1}}\)

\(2m - 1 = 0\)

\(m = \frac{1}{2}\)

Vậy hàm số trên là hàm số chẵn tại \(m = \frac{1}{2}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - 2{x^2} + 3x + 1\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{3}{4};\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{17}}{8}\).

Bảng biến thiên

Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y=−2x^2+3x+1. (ảnh 1)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{4}} \right)\)và nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\).

Câu 2

Tìm nghiệm của phương trình \(x\left( {{x^2} - 1} \right)\sqrt {x - 1} = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: x ≥ 1

\[x\left( {{x^2} - 1} \right)\sqrt {x - 1} = 0\]

x = 0 hoặc x² – 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

x = 0 hoặc x = – 1 hoặc x = 1.

Ta thấy chỉ x = 1 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

Câu 3