Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A’, A”, A”’ lần lượt là điểm đối xứng của A(3; –5) qua trục Ox, Oy và qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ các điểm A’, A”, A”’.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

• A’ đối xứng với A(3; –5) qua trục Ox, suy ra A’(3; 5) (do đối xứng qua trục Ox thì hoành độ giữ nguyên và tung độ đối nhau).

• A” đối xứng với B qua trục Oy, suy ra A’’(–3; –5) (do đối xứng qua trục Oy thì tung độ giữ nguyên và hoành độ đối nhau).

• A”’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O, suy ra O là trung điểm của AA”’

Nên ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_O} = \frac{{{x_A} + {x_{A'''}}}}{2}}\\{{y_O} = \frac{{{y_A} + {y_{A'''}}}}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'''}} = 2{x_O} - {x_A} = 2.0 - 3 = - 3}\\{{y_{A'''}} = 2{y_O} - {y_A} = 2.0 - \left( { - 5} \right) = 5}\end{array}} \right.\).

Vậy tọa độ các điểm A’, A’’ và A’’’ lần lượt là A’(3; 5); A’’(–3; –5) và A’’’(–3; 5).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Quy đổi \(15^\circ \) sang radian.

Xem đáp án

Lời giải

\(15^\circ = 15.\frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{{12}} \approx \)0,262 rad.

Câu 2

Cho tam giác ABC đều, gọi D là điểm nằm trên BC thỏa mãn DC = 3DB. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tính tỷ số \(\frac{R}{r}\).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.

Ta có DC = 3DB

\( \Rightarrow DC = \frac{3}{4}BC\)=\(\frac{3}{4}a\)

Tam giác ABC là tam giác đều nên\(\widehat {ACD} = \widehat {ACB} = 60^\circ \).

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ADC, ta có:

\(A{D^2} = A{C^2} + C{D^2} - 2AC.CD.\cos \widehat {ACD}\)

\( = {a^2} + {\left( {\frac{3}{4}a} \right)^2} - 2.a.\frac{3}{4}a.\cos 60^\circ \)

\( = \frac{{13}}{{16}}{a^2}\)

Do đó \(AD = \frac{{\sqrt {13} }}{4}a\).

Diện tích tam giác ACD là:

\(S = \frac{1}{2}AC.CD.\sin \widehat {ACD} = \frac{1}{2}.a.\frac{3}{4}a.\sin 60^\circ = \frac{{{a^2}3\sqrt 3 }}{{16}}\).

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC là:

\(R = \frac{{AD.AC.DC}}{{4S}} = \frac{{\frac{{\sqrt {13} }}{4}a.a.\frac{3}{4}a}}{{4.\frac{{{a^2}3\sqrt 3 }}{{16}}}} = \frac{{\sqrt {39} }}{2}a\).

Nửa chu vi tam giác ACD là:

\(p = \frac{{AD + AC + CD}}{2} = \frac{{\frac{{\sqrt {13} }}{4}a + a + \frac{3}{4}a}}{2} = \frac{{\left( {3 + \sqrt {13} } \right)}}{8}a\).

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ADC là

\[r = \frac{S}{p} = \frac{{\frac{{{a^2}3\sqrt 3 }}{{16}}}}{{\frac{{\left( {3 + \sqrt {13} } \right)}}{8}a}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{2\left( {3 + \sqrt {13} } \right)}}a\]

\[\frac{R}{r} = \frac{{\frac{{\sqrt {39} }}{2}a}}{{\frac{{3\sqrt 3 }}{{2\left( {3 + \sqrt {13} } \right)}}a}} = \frac{{13 + 3\sqrt {13} }}{3}\].

Câu 3