Giải phương trình \(\frac{{3x}}{{2x - 1}} + \frac{x}{3} = 4\)

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có\(\frac{{3x}}{{2x - 1}} + \frac{x}{3} = 4\)

\(\frac{{9x + x(2x - 1)}}{{3(2x - 1)}} = 4\)

\(9x + x(2x - 1) = 12(2x - 1)\)

\(9x + 2{x^2} - x = 24x - 12\)

\(2{x^2} - 16x + 12 = 0\)

Ta có \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 16} \right)^2} - 4.2.12 = 160 > 0\).

Phương trình có hai nghiệm: \[{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{16 + \sqrt {160} }}{{2.2}} = 4 + \sqrt {10} \];

\[{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{16 - \sqrt {160} }}{{2.2}} = 4 - \sqrt {10} \].

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là \[{x_1} = 4 + \sqrt {10} \] và \[{x_2} = 4 - \sqrt {10} \].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \((\sin 4\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \)

\( = (2\sin 2\alpha \cos 2\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \)

\( = 2\sin 2\alpha (2\cos 2\alpha + 1)\cos \alpha \)

\( = 4\sin \alpha \cos \alpha (1 - 2{\sin ^2}\alpha + 1)\cos \alpha \)

\( = 4\sin \alpha {\cos ^2}\alpha (2 - 2{\sin ^2}\alpha )\)

\( = 8{(1 - {\sin ^2}\alpha )^2}\sin \alpha \)

\[ = 8{\left( {1 - \frac{1}{{16}}} \right)^2}.\frac{1}{4} = \frac{{225}}{{128}}\].

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(P = \cos \alpha .\cos 3\alpha \)

\( = \frac{1}{2}(\cos 2\alpha + \cos 4\alpha )\)

\( = \frac{1}{2}(\cos 2\alpha + 2{\cos ^2}2\alpha - 1)\)

\( = \frac{1}{2}(2{\cos ^2}2\alpha + \cos 2\alpha - 1)\)

\( = \frac{1}{2}\left[ {2.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} + \frac{2}{3} - 1} \right] = \frac{5}{{18}}\).

Câu 3