Cho hình bình hành ABCD có M, N là trung điểm của các cạnh DC, DA. Đặt \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {BN} = \overrightarrow b .\) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {CD} ,\,\,\overrightarrow {DA} ,\,\,\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {BD} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b .\)

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD có M, N là trung điểm của các cạnh DC, DA. Đặt →AM=→a,→BN=→b. Biểu diễn các vectơ →AB,→BC,→CD,→DA,→AC,→BD theo hai vectơ →a,→b. (ảnh 1)

Ta có:

• \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DM} = \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \);

• \(\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} \).

Từ đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a }\\{\frac{1}{2}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b }\end{array}} \right.\).

Giải hệ phương trình này ta được: \(\overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow a - \frac{4}{5}\overrightarrow b \); \(\overrightarrow {AD} = \frac{4}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{5}\overrightarrow b \).

Như vậy

• \(\overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow a - \frac{4}{5}\overrightarrow b \);

• \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} = \frac{4}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{5}\overrightarrow b \);

• \(\overrightarrow {CD} = - \overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{4}{5}\overrightarrow b \);

• \(\overrightarrow {AD} = \frac{4}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{5}\overrightarrow b \);

• \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \frac{6}{5}\overrightarrow a - \frac{2}{5}\overrightarrow b \);

• \(\overrightarrow {BD} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \frac{2}{5}\overrightarrow a + \frac{6}{5}\overrightarrow b \).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có a = \(2\sqrt 3 \), b = 2 và \(\widehat C = 30^\circ \).

(a) Tính diện tích tam giác ABC.

(b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 3 \cdot 2 \cdot \sin 30^\circ = \sqrt 3 \approx 1,7\).

b) Áp dụng định lí côsin, ta có:

\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C = 12 + 4 - 2 \cdot 2\sqrt 3 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 4\).

Suy ra c = 2

Áp dụng định lí sin, ta có: \(R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{2}{{2\sin 30^\circ }} = 2\).

Câu 2

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {1 - {{\sin }^2}x} \right).{\cot ^2}x + \left( {1 - {{\cot }^2}x} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

\(A = \left( {1 - {{\sin }^2}x} \right).{\cot ^2}x + \left( {1 - {{\cot }^2}x} \right)\)

\( = {\cot ^2}x - {\sin ^2}x.\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} + 1 - {\cot ^2}x\)

\( = {\cot ^2}x - {\cos ^2}x + 1 - {\cot ^2}x\)\( = {\sin ^2}x\).

Câu 3