Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên phần kéo dài của cạnh BC sao cho 5JB = 2JC. Tính \(\overrightarrow {AJ} ,\,\,\overrightarrow {AI} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} .\)

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên phần kéo dài của cạnh BC sao cho 5JB = 2JC. Tính →AJ,→AI theo →AB,→AC. (ảnh 1)

Vì I nằm trên cạnh BC và 2CI = 3BI nên \(2\overrightarrow {CI} + 3\overrightarrow {BI} = 0\)

\(2\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AI} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AI} } \right) = 0\)

\(5\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {AC} + 3\overrightarrow {AB} \)

\[\overrightarrow {AI} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} + \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} \]

Vì J nằm trên phần kéo dài của cạnh BC và 5JB = 2JC nên \(5\overrightarrow {JB} = 2\overrightarrow {JC} \)

\(5\left( {\overrightarrow {JA} + \overrightarrow {AB} } \right) = 2\left( {\overrightarrow {JA} + \overrightarrow {AC} } \right)\)

\(3\overrightarrow {AJ} = 5\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \)

\[\overrightarrow {AJ} = \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin \left( { - 328^\circ } \right).\sin 958^\circ }}{{\cot 572^\circ }} - \frac{{\cos \left( { - 508^\circ } \right).\cos \left( { - 1022^\circ } \right)}}{{\tan \left( { - 212^\circ } \right)}}\).

Xem đáp án

Lời giải

\(A = \frac{{\sin \left( { - 328^\circ } \right).\sin 958^\circ }}{{\cot 572^\circ }} - \frac{{\cos \left( { - 508^\circ } \right).\cos \left( { - 1022^\circ } \right)}}{{\tan \left( { - 212^\circ } \right)}}\)

\( = \frac{{\sin 32^\circ .\sin 58^\circ }}{{\cot 32^\circ }} - \frac{{\cos 32^\circ .\cos 58^\circ }}{{\tan 32^\circ }}\)

\( = \frac{{\sin 32^\circ .\cos 32^\circ }}{{\cot 32^\circ }} - \frac{{\cos 32^\circ .\sin 32^\circ }}{{\tan 32^\circ }}\)

\( = - {\sin ^2}32^\circ - {\cos ^2}32^\circ \)= –1.

Câu 2

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

(a) \(y = \frac{{\sqrt {5 - 3\left| x \right|} }}{{{x^2} + 4x + 3}}\).

(b) \(y = \frac{{x + 5}}{{\sqrt {{x^2} - 25} }}\) .

Xem đáp án

Lời giải

a) ĐKXĐ: \({x^2} + 4x + 3 \ne 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne - 1}\\{x \ne - 3}\end{array}} \right.\).

Suy ra tập xác định của hàm số là D = ℝ\{–1; –3}.

b) ĐKXĐ: \({x^2} - 25 > 0\)\( \Leftrightarrow x < - 5\) hoặc x > 5.

Suy ra tập xác định của hàm số là D = (–∞; –5) ∪ (5; +∞).

Câu 3