Cho hệ phương trình

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {m + 1} \right)x - y = m + 1{\rm{ (1)}}}\\{x + \left( {m - 1} \right)y = 2{\rm{ (2)}}}\end{array}} \right.\]

Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn trên theo tham số m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ (1), ta có

y = (m + 1)x – (m + 1) (3)

Thế vào (2) ta được

x + (m – 1)[(m + 1)x - (m + 1)] = 2

\( \Leftrightarrow x + \left( {{m^2} - 1} \right)x - \left( {{m^2} - 1} \right) = 2\)

\( \Leftrightarrow {m^2}x = {m^2} + 1\) (4)

• TH1: Nếu m ≠ 0 thì PT (4) có nghiệm duy nhất

\(x = \frac{{{m^2} + 1}}{{{m^2}}}\) thay vào (3) ta có

\(y = \left( {m + 1} \right)\frac{{{m^2} + 1}}{{{m^2}}} - \left( {m + 1} \right) = \frac{{\left( {m + 1} \right)\left( {{m^2} + 1} \right) - {m^2}\left( {m + 1} \right)}}{{{m^2}}}\)

\( = \frac{{{m^3} + m + {m^2} + 1 - {m^3} - {m^2}}}{{{m^2}}} = \frac{{m + 1}}{{{m^2}}}\)

Khi đó hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{{m^2} + 1}}{{{m^2}}};\frac{{m + 1}}{{{m^2}}}} \right)\).

• TH2: Nếu m = 0 thì PT (4) trở thành 0x = 1 nên vô nghiệm

Khi đó hệ phương trình vô nghiệm.

Vậy với m ≠ 0 hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{{m^2} + 1}}{{{m^2}}};\frac{{m + 1}}{{{m^2}}}} \right)\);

với m = 0 hệ vô nghiệm.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có a = \(2\sqrt 3 \), b = 2 và \(\widehat C = 30^\circ \).

(a) Tính diện tích tam giác ABC.

(b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 3 \cdot 2 \cdot \sin 30^\circ = \sqrt 3 \approx 1,7\).

b) Áp dụng định lí côsin, ta có:

\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C = 12 + 4 - 2 \cdot 2\sqrt 3 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 4\).

Suy ra c = 2

Áp dụng định lí sin, ta có: \(R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{2}{{2\sin 30^\circ }} = 2\).

Câu 2

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 120^\circ \)và AB = 5, AC = 8. Tính độ dài cạnh BC

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng Định lí côsin cho tam giác ABC, ta có:

\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos 120^\circ \]

\[ = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 129\]

Vậy \(BC = \sqrt {129} \)

Câu 3