Cho hệ phương trình

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {m + 1} \right)x - y = m + 1{\rm{ (1)}}}\\{x + \left( {m - 1} \right)y = 2{\rm{ (2)}}}\end{array}} \right.\]

Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn trên theo tham số m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ (1), ta có

y = (m + 1)x – (m + 1) (3)

Thế vào (2) ta được

x + (m – 1)[(m + 1)x - (m + 1)] = 2

\( \Leftrightarrow x + \left( {{m^2} - 1} \right)x - \left( {{m^2} - 1} \right) = 2\)

\( \Leftrightarrow {m^2}x = {m^2} + 1\) (4)

• TH1: Nếu m ≠ 0 thì PT (4) có nghiệm duy nhất

\(x = \frac{{{m^2} + 1}}{{{m^2}}}\) thay vào (3) ta có

\(y = \left( {m + 1} \right)\frac{{{m^2} + 1}}{{{m^2}}} - \left( {m + 1} \right) = \frac{{\left( {m + 1} \right)\left( {{m^2} + 1} \right) - {m^2}\left( {m + 1} \right)}}{{{m^2}}}\)

\( = \frac{{{m^3} + m + {m^2} + 1 - {m^3} - {m^2}}}{{{m^2}}} = \frac{{m + 1}}{{{m^2}}}\)

Khi đó hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{{m^2} + 1}}{{{m^2}}};\frac{{m + 1}}{{{m^2}}}} \right)\).

• TH2: Nếu m = 0 thì PT (4) trở thành 0x = 1 nên vô nghiệm

Khi đó hệ phương trình vô nghiệm.

Vậy với m ≠ 0 hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{{m^2} + 1}}{{{m^2}}};\frac{{m + 1}}{{{m^2}}}} \right)\);

với m = 0 hệ vô nghiệm.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có a = \(2\sqrt 3 \), b = 2 và \(\widehat C = 30^\circ \).

(a) Tính diện tích tam giác ABC.

(b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 3 \cdot 2 \cdot \sin 30^\circ = \sqrt 3 \approx 1,7\).

b) Áp dụng định lí côsin, ta có:

\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C = 12 + 4 - 2 \cdot 2\sqrt 3 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 4\).

Suy ra c = 2

Áp dụng định lí sin, ta có: \(R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{2}{{2\sin 30^\circ }} = 2\).

Câu 2

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {1 - {{\sin }^2}x} \right).{\cot ^2}x + \left( {1 - {{\cot }^2}x} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

\(A = \left( {1 - {{\sin }^2}x} \right).{\cot ^2}x + \left( {1 - {{\cot }^2}x} \right)\)

\( = {\cot ^2}x - {\sin ^2}x.\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} + 1 - {\cot ^2}x\)

\( = {\cot ^2}x - {\cos ^2}x + 1 - {\cot ^2}x\)\( = {\sin ^2}x\).

Câu 3