Cho hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + my = 1{\rm{ (1)}}}\\{mx - y = - m{\rm{ (2)}}}\end{array}} \right.\]

Chứng tỏ rằng với mọi m hệ có nghiệm duy nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ (2), ta có \(y = mx + m\) (3)

Thế vào (1) ta được

\(x + m\left( {mx + m} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right)x = 1 - {m^2}\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{{1 - {m^2}}}{{{m^2} + 1}}\) (4)

Thế vào (3) ta được

\(y = m.\frac{{1 - {m^2}}}{{{m^2} + 1}} + m\)\( = \frac{{m\left( {1 - {m^2}} \right) + m\left( {{m^2} + 1} \right)}}{{{m^2} + 1}} = \frac{{2m}}{{{m^2} + 1}}\).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất với mọi m.

Hệ có nghiệm duy nhất khi \(m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có a = \(2\sqrt 3 \), b = 2 và \(\widehat C = 30^\circ \).

(a) Tính diện tích tam giác ABC.

(b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 3 \cdot 2 \cdot \sin 30^\circ = \sqrt 3 \approx 1,7\).

b) Áp dụng định lí côsin, ta có:

\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C = 12 + 4 - 2 \cdot 2\sqrt 3 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 4\).

Suy ra c = 2

Áp dụng định lí sin, ta có: \(R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{2}{{2\sin 30^\circ }} = 2\).

Câu 2

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {1 - {{\sin }^2}x} \right).{\cot ^2}x + \left( {1 - {{\cot }^2}x} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

\(A = \left( {1 - {{\sin }^2}x} \right).{\cot ^2}x + \left( {1 - {{\cot }^2}x} \right)\)

\( = {\cot ^2}x - {\sin ^2}x.\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} + 1 - {\cot ^2}x\)

\( = {\cot ^2}x - {\cos ^2}x + 1 - {\cot ^2}x\)\( = {\sin ^2}x\).

Câu 3