Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; −1) và song song với đường thẳng \(\Delta \): \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{2}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Do đường thẳng d // D; d nhận vectơ chỉ phương \(\vec v = \left( { - 1;3;2} \right)\) của \(\Delta \) làm một vectơ chỉ phương.
Ta nhận thấy \(\vec u = - 2\vec v = \left( {2; - 6; - 4} \right)\) nên \(\vec u\) cũng là một vectơ chỉ phương của d.
b) Sai. Phương trình chính tắc của d đi qua M(1; 2; −1) và có vectơ chỉ phương \(\vec v = \left( { - 1;3;2} \right)\) là \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{2}\).
Thay tọa độ O(0; 0; 0) vào phương trình này ta được \(\frac{{0 - 1}}{{ - 1}} = \frac{{0 - 2}}{3} = \frac{{0 + 1}}{2}\) Û \(1 \ne \frac{{ - 2}}{3} \ne \frac{1}{2}\). Do đó d không đi qua gốc tọa độ O.
c) Đúng. Mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình là z = 0, do đó mọi điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy) đều có cao độ z = 0.
d) Đúng. Dựa vào điểm đi qua M(1; 2; −1) và vectơ chỉ phương \(\vec v = \left( { - 1;3;2} \right)\), ta có phương trình chính tắc là \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - \left( { - 1} \right)}}{2}\) Û \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Q(3; 2; 0);
B. N(5; 1; −1);
C. A(1; 3; 1);
D. P(0; 1; 2).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Điểm P(0; 1; 2) d.
Câu 2
A. \(\overrightarrow u = \left( {3;\frac{3}{2};1} \right)\);
B. \(\overrightarrow u = \left( {9;2;3} \right)\);
C. \(\overrightarrow u = \left( {3;2;1} \right)\);
D. \(\overrightarrow u = \left( {3;\frac{2}{3}; - 1} \right)\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{3y}}{2} = \frac{{3 - z}}{1}\)\( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{\frac{2}{3}}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\).
Vậy một vectơ chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow u = \left( {3;\frac{2}{3}; - 1} \right)\).
Câu 3
A. \(\overrightarrow u = \left( {0;1;2} \right)\);
B. \(\overrightarrow u = \left( {0;2; - 4} \right)\);
C. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2; - 4} \right)\);
D. \(\overrightarrow u = \left( {0; - 2;4} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. M(4; −7; −2);
B. N(7; −12; 6);
C. P(10; −17; 7);
D. Q(13; −22; 8).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Q(1; −2; −1);
B. N(−1; 3; 2);
C. A(1; 2; 1);
D. P(−1; 2; 1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\overrightarrow u = \left( {3;4; - 1} \right)\);
B. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 5;3} \right)\);
C. \(\overrightarrow u = \left( { - 3; - 4;1} \right)\);
D. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 5; - 3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;3} \right)\);
B. \(\overrightarrow u = \left( {2;1;3} \right)\);
C. \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right)\);
D. \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập