Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; −1) và song song với đường thẳng \(\Delta \): \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{2}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Do đường thẳng d // D; d nhận vectơ chỉ phương \(\vec v = \left( { - 1;3;2} \right)\) của \(\Delta \) làm một vectơ chỉ phương.
Ta nhận thấy \(\vec u = - 2\vec v = \left( {2; - 6; - 4} \right)\) nên \(\vec u\) cũng là một vectơ chỉ phương của d.
b) Sai. Phương trình chính tắc của d đi qua M(1; 2; −1) và có vectơ chỉ phương \(\vec v = \left( { - 1;3;2} \right)\) là \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{2}\).
Thay tọa độ O(0; 0; 0) vào phương trình này ta được \(\frac{{0 - 1}}{{ - 1}} = \frac{{0 - 2}}{3} = \frac{{0 + 1}}{2}\) Û \(1 \ne \frac{{ - 2}}{3} \ne \frac{1}{2}\). Do đó d không đi qua gốc tọa độ O.
c) Đúng. Mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình là z = 0, do đó mọi điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy) đều có cao độ z = 0.
d) Đúng. Dựa vào điểm đi qua M(1; 2; −1) và vectơ chỉ phương \(\vec v = \left( { - 1;3;2} \right)\), ta có phương trình chính tắc là \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - \left( { - 1} \right)}}{2}\) Û \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Q(3; 2; 0);
B. N(5; 1; −1);
C. A(1; 3; 1);
D. P(0; 1; 2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Điểm P(0; 1; 2) d.
Câu 2
A. \(\overrightarrow u = \left( {3;\frac{3}{2};1} \right)\);
B. \(\overrightarrow u = \left( {9;2;3} \right)\);
C. \(\overrightarrow u = \left( {3;2;1} \right)\);
D. \(\overrightarrow u = \left( {3;\frac{2}{3}; - 1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{3y}}{2} = \frac{{3 - z}}{1}\)\( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{\frac{2}{3}}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\).
Vậy một vectơ chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow u = \left( {3;\frac{2}{3}; - 1} \right)\).
Câu 3
A. \(\overrightarrow u = \left( {0;1;2} \right)\);
B. \(\overrightarrow u = \left( {0;2; - 4} \right)\);
C. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2; - 4} \right)\);
D. \(\overrightarrow u = \left( {0; - 2;4} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. M(4; −7; −2);
B. N(7; −12; 6);
C. P(10; −17; 7);
D. Q(13; −22; 8).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Q(1; −2; −1);
B. N(−1; 3; 2);
C. A(1; 2; 1);
D. P(−1; 2; 1).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\overrightarrow u = \left( {3;4; - 1} \right)\);
B. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 5;3} \right)\);
C. \(\overrightarrow u = \left( { - 3; - 4;1} \right)\);
D. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 5; - 3} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;3} \right)\);
B. \(\overrightarrow u = \left( {2;1;3} \right)\);
C. \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right)\);
D. \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập