Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1), B(3; −2; 5) và một điểm M(0; 1; 4). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M và nhận vectơ \(\overrightarrow {AB} \) làm vectơ chỉ phương. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 4;6} \right)\).
b) Đúng. Đường thẳng d nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 4;6} \right)\) làm vectơ chỉ phương. Ta nhận thấy \(\overrightarrow {AB} = 2\vec v\), tức là hai vectơ này cùng phương với nhau. Do đó, \(\vec v\) cũng là một vectơ chỉ phương hợp lệ của đường thẳng d.
c) Sai. Dựa vào điểm M(0; 1; 4) và vectơ chỉ phương \(\vec v = \left( {1; - 2;3} \right)\), phương trình tham số đúng của đường thẳng d phải là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = 1 - 2t}\\{z = 4 + 3t}\end{array}} \right.\).
d) Đúng. Áp dụng công thức lập phương trình chính tắc với điểm M(0; 1; 4) đi qua và vectơ chỉ phương \(\vec v = \left( {1; - 2;3} \right)\), ta thu được biểu thức \(\frac{{x - 0}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{3}\) ⇔ \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\);
B. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\);
C. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\);
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng đi qua điểm M(1; 3; −2) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\) có phương trình \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\).
Câu 2
A. z = 0;
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Trục Oz đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và nhận vectơ đơn vị \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - 4t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - 2t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\);
B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\);
C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\);
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. x = 0;
B. y + z = 0;
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + t\\y = 2 + 2t\\z = 1 - 3t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + 2t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2t\\z = - 3t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3t\\y = 2t\\z = t\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập