Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0, (Q): x − y + z − 2 = 0. Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng (P), ta có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right)\).
b) Đúng. Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 1;1} \right)\).
Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên vectơ chỉ phương của d được tính bằng tích có hướng: \(\vec v = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {1 \cdot 1 - 1\left( { - 1} \right);1 \cdot 1 - 1 \cdot 1;1\left( { - 1} \right) - 1 \cdot 1} \right) = \left( {2;0; - 2} \right)\).
Rút gọn vectơ này bằng cách chia cho 2, ta được \(\vec u = \left( {1;0; - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương hoàn toàn hợp lệ.
c) Đúng. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(1; 2; 3) với vectơ chỉ phương \(\vec u\) được viết dưới dạng hệ phương trình là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2}\\{z = 3 - t}\end{array}} \right.\).
Để kiểm tra xem điểm M(2; 2; 2) có nằm trên d hay không, ta thay tọa độ M vào hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 = 1 + t}\\{2 = 2}\\{2 = 3 - t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t = 1}\end{array}} \right.\).
Vì hệ có nghiệm duy nhất t = 1 nên điểm M thuộc d.
d) Sai. Vì tung độ của vectơ chỉ phương bằng 0 nên đường thẳng d không thể viết dưới dạng phương trình chính tắc (do mẫu số của phân thức không được phép bằng 0).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\);
B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{5}\);
C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\);
D. \(\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1; - 1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) và (β).
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {1;3;5} \right)\).
Phương trình của đường thẳng : \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{5}\).
Câu 2
A. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\);
B. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\);
C. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\);
D. \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng d đi qua A và song song với BC nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( {2;3; - 1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương có phương trình là \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).
Câu 3
A. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\);
B. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\);
C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\);
D. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\);
B. \(\frac{{z + 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\);
C. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\);
D. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 1;1} \right)\);
B. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\);
C. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right)\);
D. \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 1; - 2} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3 + t\\z = 4\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3\\z = 4\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\\z = 4 + t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3 + t\\z = 4 + t\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập