Bài tập Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song lớp 12 (có lời giải)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 1), B(1; 1; 0) và C(3; 4; −1). Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua M(1; 3; 4) và song song với trục hoành là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1; 2; 2). Đường thẳng đi qua M và song song với Oy có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 0), B(1; 0; 1), C(3; 1; 0). Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; −1; 3), B(1; 0; 1), C(−1; 1; 2). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; −3), B(−1; 4; 1) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; −1) và mặt phẳng (P): x + y – 1 = 0. Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x – 2y + z – 1 = 0, (β): 2x + y – z = 0 và điểm A(1; 2; −1). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với cả hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z – 2 = 0 và (Q): x – y – 5 = 0. Đường thẳng (d) song song với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) có vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + y – z – 1 = 0, (Q): x – 2y + z – 5 = 0. Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a; - 3;b} \right)\). Tính a + b.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; −1; 3), B(1; 3; −2) và C(4; 5; 1). Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1; 2; −1), N(2; −1; 3) và P(4; 0; 1). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng NP là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x − y + 3z − 5 = 0 và mặt phẳng (Q): x + 2y – z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua điểm M(3; −1; 2) và song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(3; −1; 2), N(1; 5; −4) và đường thẳng d có phương trình \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Gọi Δ là đường thẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng MN và song song với d. Phương trình tham số của Δ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0, (Q): x − y + z − 2 = 0. Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y + 2 = 0 và điểm M(1; 3; 2). Gọi d là đường thẳng đi qua M, đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxy). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y − z − 2 = 0 và (Q): x − y − 5 = 0. Gọi d là đường thẳng song song với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng d' có phương trình tham số \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 3 + 2t}\\{z = 4t}\end{array}} \right.\). Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với d'. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(−1; 2; 1) và song song với đường thẳng d₁ có phương trình \(\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?