Bài tập Vị trí tương đối của hai đường thẳng lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left( { - 2; - 1;2} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = - \overrightarrow {{u_{{d_2}}}} \).

Do đó d₁ song song hoặc trùng với d₂.

Lấy điểm M(1; 0; −2) d₁. Thay M vào d₂ ta được: \(\frac{{1 + 2}}{{ - 2}} = \frac{{0 - 1}}{{ - 1}} = \frac{{ - 2}}{2}\) (vô lí).

Vậy d₁ // d₂.

Đáp án đúng là: C

Chọn M(1; 2; 3), N(0; 0; 5) là hai điểm lần lượt thuộc đường thẳng d₁ và d₂.

Ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3;4} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2; - 2} \right)\)lần lượt là vectơ chỉ phương của d₁; d₂.

Do \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\) nên d₁ d₂.

Mặt khác \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} = 0\) nên d₁ cắt d₂.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;3;2} \right)\) và đi qua điểm M(2; −4; 1).

Đường thẳng d' có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {u'} = \left( {4;6;4} \right)\) và đi qua điểm M'(0; 1; −1).

Vì \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {u'} \) cùng phương và M d' nên d và d' song song với nhau.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d, d' có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 4; - 2;4} \right)\).

Chọn M(1; −3; 4) d.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_2}} = - 2\overrightarrow {{u_1}} \\M \notin d'\end{array} \right. \Rightarrow d//d'\).

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d đi qua M(6; 8; 11) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;4;6} \right)\).

Đường thẳng d' đi qua N(7; 10; 6) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {4;6;1} \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( { - 32;21;2} \right)\) và \(\overrightarrow {MN} = \left( {1;2; - 5} \right)\).

Do đó \(\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right].\overrightarrow {MN} = - 32 + 42 - 10 = 0\).

Vậy d và d' cắt nhau.

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;0} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {0;0;1} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương.

Do đó d₁ và d₂ chéo nhau hoặc cắt nhau.

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}t = 0\\ - t = 2\\1 = t'\end{array} \right.\) vô nghiệm. Do đó d₁ và d₂ chéo nhau.

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;1; - 1} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;2; - 2} \right)\) lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d₁; d₂.

Ta có \(\overrightarrow {{u_2}} = 2\overrightarrow {{u_1}} \) nên đường thẳng d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy M(1; 2; 3) d₁, thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d₂ ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 + 2t'\\2 = - 1 + 2t'\\3 = 2 - 2t'\end{array} \right.\) vô nghiệm. Vậy M d₂ nên hai đường thẳng này song song.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d₁ đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3;4} \right)\).

Đường thẳng d₂ đi qua điểm B(3; 5; 7) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {4;6;8} \right)\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_2}} = 2\overrightarrow {{u_1}} \\A \in {d_2}\end{array} \right.\) nên d₁ ≡ d₂.