Trong không gian Oxyz, đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0, song song với mặt phẳng (Q): x − y + 2z − 1 = 0 và đi qua điểm A(2; 2; −1). Biết d cắt mặt phẳng tọa độ (Oyz) tại điểm B(0; y0; z0). Tính hiệu y0 - z0 (làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2,33
Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) nên d vuông góc với vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right)\).
Do đường thẳng d song song với mặt phẳng (Q) nên d vuông góc với vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 1;2} \right)\).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d được tính bằng tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến trên:
\(\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {1 \cdot 2 - 1\left( { - 1} \right);1 \cdot 1 - 1 \cdot 2;1\left( { - 1} \right) - 1 \cdot 1} \right) = \left( {3; - 1; - 2} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(2; 2; −1) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 3t}\\{y = 2 - t}\\{z = - 1 - 2t}\end{array}} \right.\).
Giao điểm B của d với mặt phẳng (Oyz) có hoành độ x = 0. Thay vào phương trình đầu tiên ta giải được: 2 + 3t = 0 => t = \( - \frac{2}{3}\).
Thay t vào biểu thức của y và z để tính hiệu y0 - z0 một mạch như sau:
\({y_0} - {z_0} = \left( {2 - \left( { - \frac{2}{3}} \right)} \right) - \left( { - 1 - 2\left( { - \frac{2}{3}} \right)} \right) = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \approx 2,33\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\);
B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{5}\);
C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\);
D. \(\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1; - 1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) và (β).
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {1;3;5} \right)\).
Phương trình của đường thẳng : \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{5}\).
Câu 2
A. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\);
B. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\);
C. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\);
D. \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng d đi qua A và song song với BC nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( {2;3; - 1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương có phương trình là \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).
Câu 3
A. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\);
B. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\);
C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\);
D. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\);
B. \(\frac{{z + 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\);
C. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\);
D. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 1;1} \right)\);
B. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\);
C. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right)\);
D. \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 1; - 2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3 + t\\z = 4\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3\\z = 4\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\\z = 4 + t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3 + t\\z = 4 + t\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập