Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \({d_1}\) đi qua hai điểm M(1; 0; −1) và N(2; 0; −1). Đường thẳng \({d_2}\) song song với \({d_1}\), nằm trong mặt phẳng (R): y + z − 2 = 0 và khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\). Biết \({d_2}\) đi qua điểm K(0; a; b), tính tích số \(a \cdot b\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,75
Đường thẳng d1 nhận vectơ nối hai điểm \(\overrightarrow {MN} = \left( {1;0;0} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Do đường thẳng d2 song song với d1 nên d2 cũng nhận \(\vec u = \left( {1;0;0} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Vì d2 nằm trong mặt phẳng (R) nên điểm K(0; a; b) thuộc d2 cũng phải nằm trên mặt phẳng (R).
Thay tọa độ K vào phương trình (R), ta có: a + b − 2 = 0 Þ b = 2 − a.
Ta có tọa độ điểm K(0; a; 2 − a). Vectơ nối M và K là \(\overrightarrow {MK} = \left( { - 1;a;3 - a} \right)\).
Ta tính tích có hướng của \(\overrightarrow {MK} \) và \(\vec u\) để áp dụng công thức tính khoảng cách:
\(\left[ {\overrightarrow {MK} ,\vec u} \right] = \left( {a \cdot 0 - \left( {3 - a} \right)0;\left( {3 - a} \right)1 - \left( { - 1} \right)0;\left( { - 1} \right)0 - a \cdot 1} \right) = \left( {0;3 - a; - a} \right)\).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là độ dài đường cao hình bình hành:
\(\frac{{\sqrt {{0^2} + {{\left( {3 - a} \right)}^2} + {{\left( { - a} \right)}^2}} }}{1} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sqrt {2{a^2} - 6a + 9} = \sqrt {4,5} \Leftrightarrow 2{a^2} - 6a + 4,5 = 0\)
\( \Leftrightarrow 4{a^2} - 12a + 9 = 0 \Leftrightarrow {\left( {2a - 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow a = 1,5\).
Với a = 1,5, ta suy ra b = 2 − 1,5 = 0,5.
Tích số cần tìm là a x b = 1,5 x 0,5 = 0,75.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\);
B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{5}\);
C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\);
D. \(\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1; - 1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) và (β).
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {1;3;5} \right)\).
Phương trình của đường thẳng : \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{5}\).
Câu 2
A. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\);
B. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\);
C. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\);
D. \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng d đi qua A và song song với BC nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( {2;3; - 1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương có phương trình là \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).
Câu 3
A. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\);
B. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\);
C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\);
D. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\);
B. \(\frac{{z + 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\);
C. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\);
D. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 1;1} \right)\);
B. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\);
C. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right)\);
D. \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 1; - 2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3 + t\\z = 4\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3\\z = 4\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\\z = 4 + t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3 + t\\z = 4 + t\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập