Điều kiện để căn thức có nghĩa:

(a) \[\sqrt { - 5x - 10} \];

(b) \[\sqrt { - {x^2} + 4x - 4} \];

(c) \[\sqrt {\frac{{ - 5}}{{ - x - 7}}} \];

(d) \[\sqrt {\frac{{3 + x}}{{ - x + 5}}} \].

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \[\sqrt { - 5x - 10} \] có nghĩa \[ \Leftrightarrow - 5x - 10 \ge 0 \Leftrightarrow - 5\left( {x + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x + 2 \le 0 \Leftrightarrow x \le - 2\].

b) \[\sqrt { - {x^2} + 4x - 4} \] có nghĩa

\[ \Leftrightarrow - {x^2} + \,4x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow - {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\].

c) \[\sqrt {\frac{{ - 5}}{{ - x - 7}}} \] có nghĩa \[ \Leftrightarrow \frac{{ - 5}}{{ - x - 7}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{5}{{x + 7}} \le 0 \Leftrightarrow x + 7 < 0 \Leftrightarrow x < - 7\].

d) \[\sqrt {\frac{{3 + x}}{{ - x + 5}}} \] có nghĩa

\[ \Leftrightarrow \frac{{3 + x}}{{ - x + 5}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3 + x \ge 0\\ - x + 5 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3 + x \le 0\\ - x + 5 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 3\\x < 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le - 3\\x > 5\end{array} \right.\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le x < 5\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C biết rằng \[{\rm{cos}}\,B\,{\rm{ = }}\,\frac{3}{5}\].

Xem đáp án

Lời giải

Xét tam giác ABC có \[\cot B = \sin C = \frac{3}{5}\]

Suy ra \[{\cos ^2}B = \frac{3}{5}.\frac{3}{5} = 0,36\]

Mà cos2B + sin2B = 1 ⇒ sin2B = 1 - = 0,64 ⇔ sinB = 0,8 (vì sinB > 0)

⇒ sinB = cosC = 0,8

Ta có \[\tan C = \frac{{\sin C}}{{co{\mathop{\rm s}\nolimits} C}} = \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\]; \[\cot C = \frac{1}{{\tan C}} = \frac{1}{{0,75}} = \frac{4}{3}\]

Vậy \[\sin C = \frac{3}{5};\,\cos C = 0,8;\,\tan C = 0,75;\,\cot C = \frac{4}{3}\].

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC > AB và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

(a) Chứng minh AD.AB = AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED;

(b) Cho BH = 2 cm, HC = 4,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DE, số đo góc và diện tích ADE

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC > AB và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. (a) Chứng minh AD.AB = AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác (ảnh 1)

a) Xét tam giác AHC vuông tại H có: AH² = AE . AC

Xét tam giác AHB vuông tại H có: AH² = AD . AB

Suy ra AD.AB = AE.AC (=AH²)

- Xét ∆ABC và ∆AED

Có góc A chung

AD.AB = AE.AC

⇒ ∆ABC và ∆AED (c – g – c)

b) - Xét tứ giác ADHE có

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE = AH.

Mà AH là đường cao trong tam giác ABC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC: AH² = HB . HC = 2 . 4,5 = 9

Vậy AH = 3cm = DE.

- Xét tam giác AHB vuông tại H

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc: \[tanB = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{3}{2}\].

Vậy số đo góc \[\widehat {ABC} \approx 56^\circ \]

Câu 3