Cho hai hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x - y = \frac{1}{2}\\ - 3x + \frac{3}{2}y = \frac{3}{4}\end{array} \right.\] và \[\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt 2 x = 4y + 3\\ - \sqrt 2 x + 2y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\]. Hệ phương trình nào có nghiệm duy nhất?

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x - y = \frac{1}{2}\\ - 3x + \frac{3}{2}y = \frac{3}{4}\end{array} \right.\] có a = – 2; b = – 1; a’ = – 3; \[b = \frac{3}{2}\]

Xét \[\frac{a}{{a'}} = \frac{{ - 2}}{{ - 3}} = \frac{2}{3};\,\frac{b}{{b'}} = - 1:\frac{3}{2} = \frac{{ - 2}}{3} \Rightarrow \frac{a}{{a'}} \ne \frac{b}{{b'}}\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt 2 x = 4y + 3\\ - \sqrt 2 x + 2y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt 2 x - 4y = 3\\ - \sqrt 2 x + 2y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\]

Có \[a = 2\sqrt 2 \]; b = – 4; \[a' = - \sqrt 2 \]; b’ = 2.

Xét \[\frac{a}{{a'}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{ - \sqrt 2 }} = - 2;\,\frac{b}{{b'}} = \frac{{ - 4}}{2} = 2 \Rightarrow \frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}}\]

Vậy hệ phương trình không có nghiệm duy nhất.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C biết rằng \[{\rm{cos}}\,B\,{\rm{ = }}\,\frac{3}{5}\].

Xem đáp án

Lời giải

Xét tam giác ABC có \[\cot B = \sin C = \frac{3}{5}\]

Suy ra \[{\cos ^2}B = \frac{3}{5}.\frac{3}{5} = 0,36\]

Mà cos2B + sin2B = 1 ⇒ sin2B = 1 - = 0,64 ⇔ sinB = 0,8 (vì sinB > 0)

⇒ sinB = cosC = 0,8

Ta có \[\tan C = \frac{{\sin C}}{{co{\mathop{\rm s}\nolimits} C}} = \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\]; \[\cot C = \frac{1}{{\tan C}} = \frac{1}{{0,75}} = \frac{4}{3}\]

Vậy \[\sin C = \frac{3}{5};\,\cos C = 0,8;\,\tan C = 0,75;\,\cot C = \frac{4}{3}\].

Câu 2

Cho tam giác ABC có \[\widehat {ABC} = 60^\circ \]. Hình chiếu của cạnh trên BC có độ dài là 4cm, AB dài gấp đôi AC. Tính độ dài AB, AC và \[\widehat {ABC}\].

Xem đáp án

Lời giải

Tạo đường cao AH, HB là hình chiếu của AB trên BC

Xét tam giác AHB có \[\widehat {AHB} = 90^\circ \], có:

HB = AB.cosB \[ \Rightarrow AB = \frac{{HB}}{{{\rm{cos}}B}} = \frac{4}{{{\rm{cos40}}^\circ }} = 8\left( {cm} \right)\]

AH = AB.sinB = 8. sin60° = \[8.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\]

Theo đề bài ta có: AC = 2AB nên AC = 2.8 = 16 (cm)

Xét tam giác AHC có:

AH = AC.sinC \[ \Rightarrow \sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{16}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\left( {cm} \right)\]\[ \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 25^\circ 39'\].

Câu 3