Cho hai hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x - y = \frac{1}{2}\\ - 3x + \frac{3}{2}y = \frac{3}{4}\end{array} \right.\] và \[\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt 2 x = 4y + 3\\ - \sqrt 2 x + 2y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\]. Hệ phương trình nào có nghiệm duy nhất?

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x - y = \frac{1}{2}\\ - 3x + \frac{3}{2}y = \frac{3}{4}\end{array} \right.\] có a = – 2; b = – 1; a’ = – 3; \[b = \frac{3}{2}\]

Xét \[\frac{a}{{a'}} = \frac{{ - 2}}{{ - 3}} = \frac{2}{3};\,\frac{b}{{b'}} = - 1:\frac{3}{2} = \frac{{ - 2}}{3} \Rightarrow \frac{a}{{a'}} \ne \frac{b}{{b'}}\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt 2 x = 4y + 3\\ - \sqrt 2 x + 2y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt 2 x - 4y = 3\\ - \sqrt 2 x + 2y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\]

Có \[a = 2\sqrt 2 \]; b = – 4; \[a' = - \sqrt 2 \]; b’ = 2.

Xét \[\frac{a}{{a'}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{ - \sqrt 2 }} = - 2;\,\frac{b}{{b'}} = \frac{{ - 4}}{2} = 2 \Rightarrow \frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}}\]

Vậy hệ phương trình không có nghiệm duy nhất.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C biết rằng \[{\rm{cos}}\,B\,{\rm{ = }}\,\frac{3}{5}\].

Xem đáp án

Lời giải

Xét tam giác ABC có \[\cot B = \sin C = \frac{3}{5}\]

Suy ra \[{\cos ^2}B = \frac{3}{5}.\frac{3}{5} = 0,36\]

Mà cos2B + sin2B = 1 ⇒ sin2B = 1 - = 0,64 ⇔ sinB = 0,8 (vì sinB > 0)

⇒ sinB = cosC = 0,8

Ta có \[\tan C = \frac{{\sin C}}{{co{\mathop{\rm s}\nolimits} C}} = \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\]; \[\cot C = \frac{1}{{\tan C}} = \frac{1}{{0,75}} = \frac{4}{3}\]

Vậy \[\sin C = \frac{3}{5};\,\cos C = 0,8;\,\tan C = 0,75;\,\cot C = \frac{4}{3}\].

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC > AB và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

(a) Chứng minh AD.AB = AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED;

(b) Cho BH = 2 cm, HC = 4,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DE, số đo góc và diện tích ADE

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC > AB và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. (a) Chứng minh AD.AB = AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác (ảnh 1)

a) Xét tam giác AHC vuông tại H có: AH² = AE . AC

Xét tam giác AHB vuông tại H có: AH² = AD . AB

Suy ra AD.AB = AE.AC (=AH²)

- Xét ∆ABC và ∆AED

Có góc A chung

AD.AB = AE.AC

⇒ ∆ABC và ∆AED (c – g – c)

b) - Xét tứ giác ADHE có

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE = AH.

Mà AH là đường cao trong tam giác ABC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC: AH² = HB . HC = 2 . 4,5 = 9

Vậy AH = 3cm = DE.

- Xét tam giác AHB vuông tại H

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc: \[tanB = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{3}{2}\].

Vậy số đo góc \[\widehat {ABC} \approx 56^\circ \]

Câu 3