Cho hai biểu thức \[A = \frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{x - \sqrt x + 3}}{{x\sqrt x - 1}}\] và \[B = \frac{{x + 2}}{{x + \sqrt x + 1}}\]. Biết rằng biểu thức P = A : (1 – B). Tìm x để \[P \le 1\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do P = A : (1 – B) nên
\[P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{x - \sqrt x + 3}}{{x\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{x + 2}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\] với \[x > 1\]
\[P = \left( {\frac{{1\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{\left( {x - \sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\left( {\frac{{x + \sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}} - \frac{{x + 2}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\]
\[P = \left( {\frac{{x + \sqrt x + 1 - x + \sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{{x + \sqrt x + 1}}\]
\[P = \frac{{2\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x\sqrt x - 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x - 1}}{{x + \sqrt x + 1}}\]
\[P = \frac{{2\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x\sqrt x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\]
\[P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}}\] với \[x > 1\]
Để \[P \le 1\] hay \[\frac{2}{{\sqrt x - 1}} \le 1 \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x - 1}} - 1 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{ - \sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 1}} \le 0\]
Đến đây xảy ra hai trường hợp:
Trường hợp 1: \[\left\{ \begin{array}{l} - \sqrt x + 3 \le 0\\\sqrt x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt x \le - 3\\\sqrt x \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x \ge 3\\\sqrt x \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 9\]
Trường hợp 2: \[\left\{ \begin{array}{l} - \sqrt x + 3 \ge 0\\\sqrt x - 1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt x \ge - 3\\\sqrt x \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x \le 3\\\sqrt x \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le 1\]. Kết hợp với điều kiện của x thì \[0 \le x \le 1\]
Vậy \[0 \le x \le 1\] hoặc \[x \ge 9\] để \[P \le 1\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét tam giác ABC có \[\cot B = \sin C = \frac{3}{5}\]
Suy ra \[{\cos ^2}B = \frac{3}{5}.\frac{3}{5} = 0,36\]
Mà cos2B + sin2B = 1 ⇒ sin2B = 1 - = 0,64 ⇔ sinB = 0,8 (vì sinB > 0)
⇒ sinB = cosC = 0,8
Ta có \[\tan C = \frac{{\sin C}}{{co{\mathop{\rm s}\nolimits} C}} = \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\]; \[\cot C = \frac{1}{{\tan C}} = \frac{1}{{0,75}} = \frac{4}{3}\]
Vậy \[\sin C = \frac{3}{5};\,\cos C = 0,8;\,\tan C = 0,75;\,\cot C = \frac{4}{3}\].
Lời giải
Tạo đường cao AH, HB là hình chiếu của AB trên BC
Xét tam giác AHB có \[\widehat {AHB} = 90^\circ \], có:
HB = AB.cosB \[ \Rightarrow AB = \frac{{HB}}{{{\rm{cos}}B}} = \frac{4}{{{\rm{cos40}}^\circ }} = 8\left( {cm} \right)\]
AH = AB.sinB = 8. sin60° = \[8.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\]
Theo đề bài ta có: AC = 2AB nên AC = 2.8 = 16 (cm)
Xét tam giác AHC có:
AH = AC.sinC \[ \Rightarrow \sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{16}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\left( {cm} \right)\]\[ \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 25^\circ 39'\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập