Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ lớn cạnh đáy là \[4\sqrt 2 \] cm, cạnh bên là 5 cm. Tính độ dài trung đoạn của hình chóp trên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi M là trung điểm của BC.
S.ABCD là chóp tứ giác đều nên mặt bên SBC là tam giác cân tại S.
Suy ra SM BC nên SM là trung đoạn của hình chóp.
Ta có: \[OC = \frac{{CD}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 4\] (cm).
Áp dụng định lý Pythagore trong ∆SOC, ta có:
\[SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\] (cm).
OM = 0,5.CD = \[2\sqrt 2 \] (cm).
Áp dụng định lý Pythagore trong ∆SOM, ta có:
SM = \[\sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {{3^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {17} \] (cm)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\frac{{4\sqrt 6 }}{3}\] cm.
B. \[\frac{{4\sqrt 6 }}{6}\] cm.
C. \[\frac{{4\sqrt 6 }}{2}\] cm.
D. \[\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\] cm.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi M là trung điểm của BC, dễ thấy SM là trung đoạn của hình chóp.
Ta có: \[OM = AB.\frac{{\sqrt 3 }}{6} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\] (cm).
Lại có: \[\widehat {SMO}\] = 45° nên SM = \[\frac{{OM}}{{\cos 45^\circ }} = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}\] (cm).
Lời giải
Tam giác ABD có E, H là trung điểm của hai cạnh AB và AD.
Suy ra EH là đường trung bình của ∆ABD nên EH // BD và 2EH = BD.
Tương tự, GF cũng là đường trung bình của ∆BCD nên GF // BD và 2GF = BD.
Do đó ta có: EH // GF và EH = GF.
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. BMDN là hình bình hành.
B. BNDC là hình thang.
C. DMBA là hình thang cân.
D. DM = NB.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập