Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đường cao SO = 4 cm. Tam giác ABC có cạnh dài 2 cm. Tính trung đoạn của hình chóp.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
S.ABC là chóp tam giác đều nên O là trọng tâm của ∆ABC.
Gọi M = AO BC nên M là trung điểm của BC.
Khi đó SM BC nên SM là trung đoạn của hình chóp.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABM, ta có:
\[AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \] (cm)
Suy ra \[OM = \frac{1}{3}AM = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\] (cm)
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông SOM, ta có:
– \[SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {{4^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\] (cm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\frac{{4\sqrt 6 }}{3}\] cm.
B. \[\frac{{4\sqrt 6 }}{6}\] cm.
C. \[\frac{{4\sqrt 6 }}{2}\] cm.
D. \[\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\] cm.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi M là trung điểm của BC, dễ thấy SM là trung đoạn của hình chóp.
Ta có: \[OM = AB.\frac{{\sqrt 3 }}{6} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\] (cm).
Lại có: \[\widehat {SMO}\] = 45° nên SM = \[\frac{{OM}}{{\cos 45^\circ }} = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}\] (cm).
Lời giải
Tam giác ABD có E, H là trung điểm của hai cạnh AB và AD.
Suy ra EH là đường trung bình của ∆ABD nên EH // BD và 2EH = BD.
Tương tự, GF cũng là đường trung bình của ∆BCD nên GF // BD và 2GF = BD.
Do đó ta có: EH // GF và EH = GF.
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. BMDN là hình bình hành.
B. BNDC là hình thang.
C. DMBA là hình thang cân.
D. DM = NB.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập