Với giá trị nào của tham số phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - m = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) sao cho biểu thức \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất?
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 6 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Phương trình đã cho có \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + m = {m^2} - m + 1 = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\) với mọi giá trị \(m\) nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m + 2\\{x_1}{x_2} = - m.\end{array} \right.\).
Khi đó \(A = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = {\left( { - 2m + 2} \right)^2} + 3m = 4{m^2} - 5m + 1 = {\left( {2m - \frac{5}{4}} \right)^2} + \frac{{39}}{{16}} \ge \frac{{39}}{{16}}.\)
Suy ra biểu thức \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(2m - \frac{5}{4} = 0\) hay \(m = \frac{5}{8}.\)
Vậy \(m = \frac{5}{8}\) là giá trị cần tìm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A
Thay \[{x_0} = - 5\] vào hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{4}{5}{x^2}\] ta được \[f\left( { - 5} \right) = 45 \cdot \left( { - 5} \right) \cdot \,2 = 20.\]
Câu 2
Lời giải
Chọn B
Ta thấy hàm số \[y = \left( { - {m^2} + 4m - 5} \right){x^2}\] có:
\[a = - {m^2} + 4m - 5 = - \left( {{m^2} - 4m + 4} \right) - 1 = - {\left( {m - 2} \right)^2} - 1 \le - 1 < 0\] với mọi giá trị \[m \in \mathbb{R}.\]
• Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, đồ thị nhận \[Oy\] làm trục đối xứng. Do đó phương án A, C sai.
• Đồ thị hàm số là một parabol nằm phía dưới trục hoành, \[O\] là điểm cao nhất của đồ thị. Do đó D sai, B đúng.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập