Cho phương trình \[{x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 3m - 2 = 0\] (1) với \[m\] là tham số. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 6 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Với \[m = 3\], ta có phương trình: \[{x^2} - 10x + 16 = 0\].
Ta có \[{x^2} - 10x + 16 = 0\] hay \[{x^2} - 2x - 8x + 16 = 0\] suy ra \[x\left( {x - 2} \right) - 8\left( {x - 2} \right) = 0\],
Do đó \[\left( {x - 2} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\] nên \[x = 2\] hoặc \[x = 8\].
b) Sai. Để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thì \[\Delta ' > 0\].
Ta có: \[\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 2} \right)} \right]^2} - {m^2} - 3m + 2 = m + 6 > 0\] suy ra \[m > - 6\].
c) Đúng. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thì theo định lí Viète, có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 2} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 3m - 2\end{array} \right.\]
d) Đúng. Ta có: \[A = 2018 + 3{x_1}{x_2} - x_1^2 - x_2^2\]
\[ = 2018 + 5{x_1}{x_2} - \left( {2{x_1}{x_2} + x_1^2 + x_2^2} \right)\]
\[ = 2018 + 5{x_1}{x_2} - {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2}\]
\[ = 2018 + 5\left( {{m^2} + 3m - 2} \right) - {\left[ {2\left( {m + 2} \right)} \right]^2}\]
\[ = 2018 + {m^2} + 7m - 18\]
\[ = {m^2} + 7m + 2000\]\[ = {\left( {m + \frac{7}{2}} \right)^2} + \frac{{7591}}{4}\].
Vì \[{\left( {m + \frac{7}{2}} \right)^2} \ge 0\] nên \[A = {\left( {m + \frac{7}{2}} \right)^2} + \frac{{7591}}{4} \ge \frac{{7591}}{4}\].
Dấu “=” xảy ra khi \[m + \frac{7}{2} = 0\] hay \[m = - \frac{7}{2}\] (thỏa mãn).
Vậy biểu thức \[A = 2018 + 3{x_1}{x_2} - x_1^2 - x_2^2\] đạt giá trị nhỏ nhất bằng \[\frac{{7591}}{4}\] khi \[m = - \frac{7}{2}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phương trình parabol của cổng trường có dạng: \(\left( P \right):y = a{x^2}\,\,\left( {a < 0} \right)\).
\[OA = \frac{{AB}}{2} = \frac{9}{2} = 4,5\;\,\,{\rm{(m)}}\,;\,\,OE = OA - AE = 4,5 - 0,5 = 4\;\,\,{\rm{(m)}}\].
Vì \(OS = 7,6\,\,{\rm{m}}\) nên \(A\left( {4,5\,;\,\, - 7,6} \right)\).
Do \(A\left( {4,5\,;\,\, - 7,6} \right) \in \left( P \right):y = a{x^2}\) nên \( - 7,6 = a \cdot {\left( {4,5} \right)^2}\) suy ra \(a = - \frac{{152}}{{405}}\).
Do đó \(\left( P \right):y = - \frac{{152}}{{405}}{x^2}\)
Thay \(x = 4\) vào \(\left( P \right):y = - \frac{{152}}{{405}}{x^2}\), ta có: \(y = - \frac{{152}}{{405}}{4^2} \approx - 6\).
Suy ra \[HM = 6\,\,{\rm{m}}\], do đó \[ME = HE - HM = 7,6 - 6 = 1,6\,\,({\rm{m)}}\].
Vậy bạn sinh viên đó cao \(1,6\;{\rm{m}}\).
Đáp án: 1,6.
Câu 2
Lời giải
Chọn A
Hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^2}\) có đồ thị đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,\,3} \right)\) nên ta có:
\(3 = \left( {m + 2} \right){\left( { - 1} \right)^2}\)
\(m + 2 = 3\)
\(m = 1.\)
Vậy để đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^2}\) đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,\,3} \right)\) thì \(m = 1.\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập