Cho parabol \[y = \frac{1}{4}{x^2}\]. Để điểm \[A\left( {\sqrt 2 ;\,\,m} \right)\] nằm trên parabol thì 

Gọi \(x\) (cái) là số máy tính lắp ráp mỗi ngày theo kế hoạch \(\left( {x > 0} \right)\).

Thời gian để hoàn thành 800 chiếc máy tính theo kế hoạch là \(\frac{{800}}{x}\) (ngày).

Số máy lắp ráp mỗi ngày nếu tăng năng suất là \(x + 10\) (cái).

Số máy tính lắp được nếu tăng năng suất là \(800 + 10 = 810\) (cái).

Thời gian hoàn thành 810 cái máy tính nếu tăng năng suất là \(\frac{{810}}{{x + 10}}\) (ngày).

Theo đề bài, ta có phương trình: \(\frac{{800}}{x} - 1 = \frac{{810}}{{x + 10}}\).

\(800\left( {x + 10} \right) - x\left( {x + 10} \right) = 810x\)

\(800x + 8000 - {x^2} - 10x - 810x = 0\)

\( - {x^2} - 20x + 8000 = 0\)

\({x^2} + 20x - 8000 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = 100 + 8000 = 8100 > 0\) nên \(\sqrt {\Delta '}  = 90.\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} =  - 10 - 90 =  - 100\) (loại) hoặc \({x_2} =  - 10 + 90 = 80\) (TMĐK).

Vậy mỗi ngày theo kế hoạch xưởng lắp ráp được 80 máy tính.

a) Đúng. Vì Tuấn đi nhanh hơn Minh 2 km/h nên vận tốc của Tuấn là \(x + 2\) (km/h).

Thời gian bạn Tuấn đi hết quãng đường là \(\frac{{22}}{{x + 2}}\) (giờ).

b) Đúng. Đổi: 5 phút \( = \frac{1}{{12}}\) giờ.

Thời gian Minh đi là \(\frac{{22}}{x}\) (giờ).

Theo đề bài, Tuấn đến sớm hơn Minh 5 phút (hay \(\frac{1}{{12}}\) giờ) nên ta có phương trình \(\frac{{22}}{x} - \frac{{22}}{{x + 2}} = \frac{1}{{12}}\)

c) Đúng. Ta có \(\frac{{22}}{x} - \frac{{22}}{{x + 2}} = \frac{1}{{12}}\)

\(12 \cdot 22 \cdot \left( {x + 2} \right) - 12 \cdot 22 \cdot x = x\left( {x + 2} \right)\)

\(264x + 528 - 264x = {x^2} + 2x\)

\({x^2} + 2x - 528 = 0\)

\(\Delta ' = {1^2} - 1 \cdot \left( { - 528} \right) = 529 > 0\) suy ra \(\sqrt {\Delta '}  = 23\).

Phương trình có hai nghiệm:

\({x_1} =  - 1 + 23 = 22\) (TMĐK); \({x_2} =  - 1 - 23 =  - 24\) (loại)

Vậy vận tốc của Minh là 22 km/h, vận tốc của Tuấn là \(x + 2 = 24\) (km/h).

d) Sai. Theo thông tin quy định ở đầu đề bài, tốc độ tối đa cho phép của xe đạp điện là 25 km/h.

• Vận tốc của Minh là 22 km/h < 25 km/h.

• Vận tốc của Tuấn là 24 km/h < 25 km/h.

Do đó, cả hai bạn đều chạy dưới mức 25 km/h nên cả hai đều tuân thủ đúng quy định, không có ai vi phạm.