Khoảng cách giữa hai bến sông \(A\) và \(B\) là \(30\) km. Một thuyền ba lá lúc \(7\) giờ đi xuôi dòng từ \(A\) đến \(B\), nghỉ \(30\) phút tại \(B\) rồi quay trở lại đi ngược dòng \(10\) km để đến bến \(C\) lúc \(15\) giờ.  Biết vận tốc dòng nước là \(1\) km/h. Tính vận tốc thuyền khi nước yên lặng (đơn vị: km/h).

__

a) Đúng. Vì Tuấn đi nhanh hơn Minh 2 km/h nên vận tốc của Tuấn là \(x + 2\) (km/h).

Thời gian bạn Tuấn đi hết quãng đường là \(\frac{{22}}{{x + 2}}\) (giờ).

b) Đúng. Đổi: 5 phút \( = \frac{1}{{12}}\) giờ.

Thời gian Minh đi là \(\frac{{22}}{x}\) (giờ).

Theo đề bài, Tuấn đến sớm hơn Minh 5 phút (hay \(\frac{1}{{12}}\) giờ) nên ta có phương trình \(\frac{{22}}{x} - \frac{{22}}{{x + 2}} = \frac{1}{{12}}\)

c) Đúng. Ta có \(\frac{{22}}{x} - \frac{{22}}{{x + 2}} = \frac{1}{{12}}\)

\(12 \cdot 22 \cdot \left( {x + 2} \right) - 12 \cdot 22 \cdot x = x\left( {x + 2} \right)\)

\(264x + 528 - 264x = {x^2} + 2x\)

\({x^2} + 2x - 528 = 0\)

\(\Delta ' = {1^2} - 1 \cdot \left( { - 528} \right) = 529 > 0\) suy ra \(\sqrt {\Delta '}  = 23\).

Phương trình có hai nghiệm:

\({x_1} =  - 1 + 23 = 22\) (TMĐK); \({x_2} =  - 1 - 23 =  - 24\) (loại)

Vậy vận tốc của Minh là 22 km/h, vận tốc của Tuấn là \(x + 2 = 24\) (km/h).

d) Sai. Theo thông tin quy định ở đầu đề bài, tốc độ tối đa cho phép của xe đạp điện là 25 km/h.

• Vận tốc của Minh là 22 km/h < 25 km/h.

• Vận tốc của Tuấn là 24 km/h < 25 km/h.

Do đó, cả hai bạn đều chạy dưới mức 25 km/h nên cả hai đều tuân thủ đúng quy định, không có ai vi phạm.

Gọi \(x\) (cái) là số máy tính lắp ráp mỗi ngày theo kế hoạch \(\left( {x > 0} \right)\).

Thời gian để hoàn thành 800 chiếc máy tính theo kế hoạch là \(\frac{{800}}{x}\) (ngày).

Số máy lắp ráp mỗi ngày nếu tăng năng suất là \(x + 10\) (cái).

Số máy tính lắp được nếu tăng năng suất là \(800 + 10 = 810\) (cái).

Thời gian hoàn thành 810 cái máy tính nếu tăng năng suất là \(\frac{{810}}{{x + 10}}\) (ngày).

Theo đề bài, ta có phương trình: \(\frac{{800}}{x} - 1 = \frac{{810}}{{x + 10}}\).

\(800\left( {x + 10} \right) - x\left( {x + 10} \right) = 810x\)

\(800x + 8000 - {x^2} - 10x - 810x = 0\)

\( - {x^2} - 20x + 8000 = 0\)

\({x^2} + 20x - 8000 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = 100 + 8000 = 8100 > 0\) nên \(\sqrt {\Delta '}  = 90.\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} =  - 10 - 90 =  - 100\) (loại) hoặc \({x_2} =  - 10 + 90 = 80\) (TMĐK).

Vậy mỗi ngày theo kế hoạch xưởng lắp ráp được 80 máy tính.