Câu hỏi:

24/06/2026 12

Phần III. Tự luận

Cho $\tan \alpha = \frac{2}{3}$ với $\left( {\,\pi < \alpha \, < \frac{{3\pi }}{2}\,} \right)$.

a) Tính giá trị của biểu thức $P = \left( {1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\alpha } \right)\left( {1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\alpha } \right)$.

b) Tính $\cos \left( {\frac{\pi }{3} - 2\alpha } \right)$.

Câu hỏi trong đề: Bộ 6 đề thi giữa kì 1 Toán 11 TP.HCM năm 2024-2025 (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Câu	Nội dung	Điểm
1.a (0.5 điểm)	Ta có: $P = \left( {1 - \sin \alpha } \right)\left( {1 + \sin \alpha } \right) = 1 - {\sin ^2}\alpha $	0,25
1.a (0.5 điểm)	$ = {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}}} = \frac{9}{{13}}$	0,25
1.b (0.5 điểm)	Từ giải thiết $\tan \alpha = \frac{2}{3}$ với \[\left( {\,\,\pi < \alpha \, < \,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\]ta có$\cos \alpha = - \,\sqrt {\frac{9}{{13}}} = - \frac{{3\sqrt {13} }}{3}$ $\sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = - \frac{2}{3}.\frac{{3\sqrt {13} }}{{13}} = - \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}$ và $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\,\cos \alpha = \,2.\left( { - \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}} \right).\left( { - \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}} \right) = \frac{{12}}{{13}};\,\cos 2\alpha \, = \,2{\cos ^2}\alpha \, - \,1\, = \,\frac{5}{{13}}$	0,25
1.b (0.5 điểm)	$\cos \left( {\frac{\pi }{3} - 2\alpha } \right) = \cos \frac{\pi }{3}.\cos 2\alpha + \sin \frac{\pi }{3}.\sin 2\alpha = \frac{{12\sqrt 3 + 5}}{{26}}$	0,25

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \[h\left( m \right)\] của mực nước trong kênh tính theo thời gian \[t\left( h \right)\] được cho bởi công thức \[h = 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) + 14\]. Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất là \[t = \frac{a}{b}\]. Tính \[a.b\]?

Xem đáp án

Lời giải

Câu	Nội dung	Điểm
1. điểm	Do đó \[\max h = 17\]\[ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\]	0,25
	\[ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \]\[ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \]\[ \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} + 6k,\,k \in \mathbb{Z}\]	0,5
	Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất \[t = \frac{2}{3}\left( h \right)\] Vậy \[a.b = 2.3 = 6\]	0,25

Câu 2

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi $O = AC \cap BD$.

a) Tìm giao tuyến của \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\].

b) Gọi điểm P, M, N lần lượt là trung điểm của đoạn SO, BC, CD. Tìm giao tuyến của \[\left( {PMN} \right)\] và \[\left( {SAB} \right)\].

Xem đáp án

Lời giải

$Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy (ảnh 1)$

Câu	Nội dung	Điểm
1.a (0.5 điểm)	Ta có: $S \in (SAC) \cap (SBD)$	0,25
1.a (0.5 điểm)	GỌI $O = AC \cap BD$ $O = AC \cap BD$ $\begin{array}{l}O \in AC,AC \subset (SAC) \Rightarrow O \in (SAC)\\O \in BD,BD \subset (SBD) \Rightarrow O \in (SBD)\\ \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)\end{array}$ $SO = (SAC) \cap (SBD)$	0,25
1.b (0.5 điểm)	Trong (ABCD) $J = MN \cap AB$ \[\begin{array}{l}J \in MN,MN \subset (PMN) \Rightarrow J \in (MAC)\\J \in AB,AB \subset (SAB) \Rightarrow E \in (SBA)\\ \Rightarrow J \in (PMN) \cap (SAB)\end{array}\]	0,25
1.b (0.5 điểm)	GỌI $H = MN \cap AC$ Trong (SAC) gọi $I = HP \cap SA$ $\begin{array}{l}I \in HP,HP \subset (PMN) \Rightarrow I \in (MAC)\\I \in SA,SA \subset (SBA) \Rightarrow I \in (SBA)\\ \Rightarrow I \in (PMN) \cap (SAB)\\ \Rightarrow IJ = (PMN) \cap (SAB)\end{array}$	0,25

Câu 3

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$, $n \in {N^*}$ có ${u_1} = 1;{\rm{ }}{u_4} = 13$. Công sai $d$ của cấp số cộng đã cho là

A. $d = 3$.

B. $d = 4$.

C. $d = \frac{1}{4}$.

D. $d = \frac{1}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho dãy cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 4.\] Biết tổng \[20\] số hạng đầu tiên bằng \[460.\] Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a. Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[d = 2.\]

Đúng

Sai

b. Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_4} = 8.\]

Đúng

Sai

c. Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{S_{10}} = 120.\]

Đúng

Sai

d. Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có tổng S = \[{u_5} + {u_6} + {u_7} + {u_8} + {u_9} = 60\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 15\\{u_1} + {u_6} = 27\end{array} \right..$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 21\\d = - 3\end{array} \right..$

B. $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 18\\d = 3\end{array} \right..$

C. $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 21\\d = 4\end{array} \right..$

D. $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 21\\d = 3\end{array} \right..$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB,N$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $MN$ không song song với $BC$. Gọi $O$ là một điểm nằm trong $\Delta BCD$ (xem hình vẽ bên dưới).

Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào là giao tuyến của hai mặt phẳng $(OMN)$ và $(BCD)$?

A. Đường thẳng $NE$ với $E$ là giao điểm của hai đường thẳng $ON$ và $BC$.

B. Đường thẳng $ON$.

C. Đường thẳng $MN$.

D. Đường thẳng $OP$ với $P$ là giao điểm của hai đường thẳng $MN$ và $BC$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), \(n \in {N^*}\) có \({u_1} = 1;{\rm{ }}{u_4} = 13\). Công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho là

Cho dãy cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 4.\] Biết tổng \[20\] số hạng đầu tiên bằng \[460.\] Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 15\\{u_1} + {u_6} = 27\end{array} \right..\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM