khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

24/06/2026 130 Lưu

Phần III. Tự luận

Cho \(\tan \alpha  = \frac{2}{3}\) với \(\left( {\,\pi  < \alpha \, < \frac{{3\pi }}{2}\,} \right)\).

a) Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\alpha } \right)\left( {1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\alpha } \right)\).

b) Tính \(\cos \left( {\frac{\pi }{3} - 2\alpha } \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 6 đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2024-2025 TP.HCM (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Câu

Nội dung

Điểm

 

1.a

(0.5 điểm)

Ta có: \(P = \left( {1 - \sin \alpha } \right)\left( {1 + \sin \alpha } \right) = 1 - {\sin ^2}\alpha \)

0,25

\( = {\cos ^2}\alpha  = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}}} = \frac{9}{{13}}\)

0,25

1.b

(0.5 điểm)

 

Từ giải thiết \(\tan \alpha  = \frac{2}{3}\) với \[\left( {\,\,\pi  < \alpha \, < \,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\]ta có\(\cos \alpha  =  - \,\sqrt {\frac{9}{{13}}}  =  - \frac{{3\sqrt {13} }}{3}\)

\(\sin \alpha  = \tan \alpha .\cos \alpha  =  - \frac{2}{3}.\frac{{3\sqrt {13} }}{{13}} =  - \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\)

và \(\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha .\,\cos \alpha  = \,2.\left( { - \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}} \right).\left( { - \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}} \right) = \frac{{12}}{{13}};\,\cos 2\alpha \, = \,2{\cos ^2}\alpha \, - \,1\, = \,\frac{5}{{13}}\)

0,25

\(\cos \left( {\frac{\pi }{3} - 2\alpha } \right) = \cos \frac{\pi }{3}.\cos 2\alpha  + \sin \frac{\pi }{3}.\sin 2\alpha  = \frac{{12\sqrt 3  + 5}}{{26}}\)

0,25

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(AB,N\) là điểm thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(MN\) không song song với \(BC\). Gọi \(O\) là một điểm nằm trong \(\Delta BCD\) (xem hình vẽ bên dưới).

Đáp án đúng là D (ảnh 1)

 Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào là giao tuyến của hai mặt phẳng \((OMN)\) và \((BCD)\)?

A. Đường thẳng \(NE\) với \(E\) là giao điểm của hai đường thẳng \(ON\) và \(BC\).    
B. Đường thẳng \(ON\).    
C. Đường thẳng \(MN\).    
D. Đường thẳng \(OP\) với \(P\) là giao điểm của hai đường thẳng \(MN\) và \(BC\).

Lời giải

Đáp án đúng là D

Câu 2

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời 2 câu. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

 Nêu tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a. Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thuỷ tương ứng với một đường tròn lượng giác.
Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác \(\left( {OA,OD} \right)\) theo đơn vị radian: \(\left( {OA,OD} \right) = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z});\)
Nêu tính đúng sai của các mệnh đề sau: a. Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thuỷ tương ứng với một đường tròn lượng giác. (ảnh 1)
Đúng
Sai
b. Cho \(\tan x = \frac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }} = - 15\). 
Đúng
Sai
c. Phương trình lượng giác \(\sin \left( {2x - 15^\circ } \right) = 1\) có nghiệm \(x = 52,5^\circ + k\pi (k \in \mathbb{Z})\) 
Đúng
Sai
d. Cho phương trình \(\cos \left( {5x - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\). Tổng các nghiệm của phương trình trên \(\left[ {0\,;\pi } \right]\) là \(\frac{{47\pi }}{{18}}\).
Đúng
Sai

Lời giải

a. ĐÚNG

b. SAI

c. SAI

d. ĐÚNG

Câu 3

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi \(O = AC \cap BD\).

a) Tìm giao tuyến của \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\].

b) Gọi điểm P, M, N lần lượt là trung điểm của đoạn SO, BC, CD. Tìm giao tuyến của \[\left( {PMN} \right)\] và \[\left( {SAB} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \[h\left( m \right)\] của mực nước trong kênh tính theo thời gian \[t\left( h \right)\] được cho bởi công thức \[h = 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) + 14\]. Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất là \[t = \frac{a}{b}\]. Tính \[a.b\]?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. \(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cos \alpha \).         
B. \(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).    
C. \(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \).        
D. \(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho dãy cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 4.\] Biết tổng \[20\] số hạng đầu tiên bằng \[460.\] Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[d = 2.\]
Đúng
Sai
b. Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_4} = 8.\]
Đúng
Sai
c. Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{S_{10}} = 120.\]
Đúng
Sai
d. Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có tổng S = \[{u_5} + {u_6} + {u_7} + {u_8} + {u_9} = 60\].
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập