Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SCD\). Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {AGC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SCD\). Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {AGC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hai mặt phẳng \(\left( {AGC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\):
Tìm điểm chung thứ nhất: Ta thấy ngay điểm \(C\) đều thuộc cả hai mặt phẳng \(\left( {AGC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\), tức là \(C \in \left( {AGC} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Tìm điểm chung thứ hai:
Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\). Do \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SCD\), nên điểm \(G\) phải thuộc đường trung tuyến \(CM\), kéo theo \(G \in \left( {ACM} \right)\). Vậy mặt phẳng \(\left( {AGC} \right)\) thực chất chính là mặt phẳng \(\left( {AMC} \right)\).
Bây giờ việc tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {AGC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) quy về tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {AMC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
Ta tìm giao điểm của \(AM\) với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\):
\(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD{\rm{//}}BC\). Mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) có chung điểm \(S\) và chứa hai đường thẳng song song \(AD{\rm{//}}BC\), nên giao tuyến của chúng là đường thẳng \(Sx\) song song với \(AD\) và \(BC\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\), kéo dài \(AM\) cắt đường thẳng giao tuyến \(Sx\) tại điểm \(P\).
Vì \(P \in Sx \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(P \in \left( {SBC} \right)\). Mặt khác \(P \in AM \subset \left( {AMC} \right) \equiv \left( {AGC} \right)\).
Do đó \(P\) là điểm chung thứ hai của hai mặ phẳng \(\left( {AGC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
Kết luận: Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {AGC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng \(CP\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có hệ thức: \(1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \frac{1}{6} \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{6}\)
Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) (góc thuộc góc phần tư thứ III) nên \({\rm{cos}}\alpha < 0\). Do đó, \({\rm{cos}}\alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Chọn D.
Câu 2
Lời giải
Điểm \(M\) nằm ở góc phần tư thứ I có tia đầu là \(OA\), tia cuối là \(OM\) với \(\widehat {AOM} = \frac{\pi }{3}\). Điểm \(N\) đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ \(O\), nên các điểm này cách đều nhau một khoảng bằng \(\pi \) trên đường tròn lượng giác. Công thức tổng quát biểu diễn cho hai điểm \(M\) và \(N\) là: \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập