Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SCD\). Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {AGC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SCD\). Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {AGC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hai mặt phẳng \(\left( {AGC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\):
Tìm điểm chung thứ nhất: Ta thấy ngay điểm \(C\) đều thuộc cả hai mặt phẳng \(\left( {AGC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\), tức là \(C \in \left( {AGC} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Tìm điểm chung thứ hai:
Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\). Do \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SCD\), nên điểm \(G\) phải thuộc đường trung tuyến \(CM\), kéo theo \(G \in \left( {ACM} \right)\). Vậy mặt phẳng \(\left( {AGC} \right)\) thực chất chính là mặt phẳng \(\left( {AMC} \right)\).
Bây giờ việc tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {AGC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) quy về tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {AMC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
Ta tìm giao điểm của \(AM\) với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\):
\(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD{\rm{//}}BC\). Mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) có chung điểm \(S\) và chứa hai đường thẳng song song \(AD{\rm{//}}BC\), nên giao tuyến của chúng là đường thẳng \(Sx\) song song với \(AD\) và \(BC\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\), kéo dài \(AM\) cắt đường thẳng giao tuyến \(Sx\) tại điểm \(P\).
Vì \(P \in Sx \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(P \in \left( {SBC} \right)\). Mặt khác \(P \in AM \subset \left( {AMC} \right) \equiv \left( {AGC} \right)\).
Do đó \(P\) là điểm chung thứ hai của hai mặ phẳng \(\left( {AGC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
Kết luận: Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {AGC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng \(CP\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Điểm \(M\) nằm ở góc phần tư thứ I có tia đầu là \(OA\), tia cuối là \(OM\) với \(\widehat {AOM} = \frac{\pi }{3}\). Điểm \(N\) đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ \(O\), nên các điểm này cách đều nhau một khoảng bằng \(\pi \) trên đường tròn lượng giác. Công thức tổng quát biểu diễn cho hai điểm \(M\) và \(N\) là: \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn B.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có hệ thức: \(1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \frac{1}{6} \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{6}\)
Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) (góc thuộc góc phần tư thứ III) nên \({\rm{cos}}\alpha < 0\). Do đó, \({\rm{cos}}\alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Chọn D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập