Câu hỏi:

24/06/2026 4

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$. Tìm giao tuyến của mặt phẳng $\left( {AGC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$.

Câu hỏi trong đề: Bộ 6 đề thi giữa kì 1 Toán 11 TP.HCM năm 2024-2025 (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$. Tìm giao tuyến của mặt phẳng $\left( {AGC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$. (ảnh 1)$

Xét hai mặt phẳng $\left( {AGC} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$:

Tìm điểm chung thứ nhất: Ta thấy ngay điểm $C$ đều thuộc cả hai mặt phẳng $\left( {AGC} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$, tức là $C \in \left( {AGC} \right) \cap \left( {SBC} \right)$.

Tìm điểm chung thứ hai:

Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SD$. Do $G$ là trọng tâm của tam giác $SCD$, nên điểm $G$ phải thuộc đường trung tuyến $CM$, kéo theo $G \in \left( {ACM} \right)$. Vậy mặt phẳng $\left( {AGC} \right)$ thực chất chính là mặt phẳng $\left( {AMC} \right)$.

Bây giờ việc tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {AGC} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ quy về tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {AMC} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$.

Ta tìm giao điểm của $AM$ với mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$:

$ABCD$ là hình bình hành nên $AD{\rm{//}}BC$. Mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ có chung điểm $S$ và chứa hai đường thẳng song song $AD{\rm{//}}BC$, nên giao tuyến của chúng là đường thẳng $Sx$ song song với $AD$ và $BC$.

Trong mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$, kéo dài $AM$ cắt đường thẳng giao tuyến $Sx$ tại điểm $P$.

Vì $P \in Sx \subset \left( {SBC} \right)$ nên $P \in \left( {SBC} \right)$. Mặt khác $P \in AM \subset \left( {AMC} \right) \equiv \left( {AGC} \right)$.

Do đó $P$ là điểm chung thứ hai của hai mặ phẳng $\left( {AGC} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$.

Kết luận: Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {AGC} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là đường thẳng $CP$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O.$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ là

$Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \rig (ảnh 1)$

A. đường thẳng đi qua đỉnh $S$ và song song với đường thẳng $CD.$

B. đường thẳng đi qua đỉnh $S$ và song song với đường thẳng $AC.$

C. đường thẳng đi qua đỉnh $S$ và song song với đường thẳng $BD.$

D. $SO.$

Lời giải

Hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ có điểm chung là $S$. Mặt khác, chúng lần lượt chứa hai đường thẳng song song với nhau là $AB$ và $CD$ (do $ABCD$ là hình bình hành).

Theo tính chất giao tuyến song song, giao tuyến của $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB,CD$.

Chọn A.

Câu 2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\sin x = m$ có nghiệm.

A. $m \ge - 1.$

B. $m \le - 1.$

C. $m \le 1.$

D. $ - 1 \le m \le 1.$

Lời giải

Vì tập giá trị của hàm số $y = {\rm{sin}}x$ luôn nằm trong đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$, do đó phương trình ${\rm{sin}}x = m$ có nghiệm khi và chỉ khi $ - 1 \le m \le 1$.

Chọn D.

Câu 3

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2 điểm).

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \cos \left( {x + \pi } \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)$.

a) $f\left( x \right) = \cos x + \cos 2x$.

Đúng

Sai

b) $f\left( x \right)$ là hàm số lẻ.

Đúng

Sai

c) Đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ đi qua gốc tọa độ $O$.

Đúng

Sai

d) Số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = 0$ lên đường tròn lượng giác là 4 điểm.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\alpha \in \mathbb{R}$ tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha $.

B. $\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \sin \alpha $.

C. $\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha $.

D. $\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \cos \alpha $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$biết ${u_1} = 3$ và ${u_5} = 19$. Giá trị của ${u_{12}}$bằng

A. ${u_{12}} = 51$.

B. ${u_{12}} = 57$.

C. ${u_{12}} = 22$.

D. ${u_{12}} = 47$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nghiệm của phương trình $2\sin x = \sqrt 3 $ là

A. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

B. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

C. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

D. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[ABCD\] là hình thang \[\left( {AD > BC} \right)\]. Gọi $M$ là trung điểm $SD$ (Hình bên). Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBM} \right)$ là:

$}}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Chọn C. (ảnh 1)$

A. $SO$ với $O = AC \cap BD$.

B. $SO$ với $O = AD \cap BM$.

C. $SO$ với $O = AB \cap CD$.

D. $SO$ với $O = SC \cap BM$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SCD\). Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {AGC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm.

Cho \(\alpha \in \mathbb{R}\) tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)biết \({u_1} = 3\) và \({u_5} = 19\). Giá trị của \({u_{12}}\)bằng

Nghiệm của phương trình \(2\sin x = \sqrt 3 \) là

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[ABCD\] là hình thang \[\left( {AD > BC} \right)\]. Gọi \(M\) là trung điểm \(SD\) (Hình bên). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBM} \right)\) là:

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là

$Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \rig (ảnh 1)$