Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm học 2024-2025 THPT Tân Bình (TP.HCM) có đáp án

Qua 3 điểm không thẳng hàng ta xác định được duy nhất 1 mặt phẳng. Số mặt phẳng nhiều nhất có thể xác định từ 4 điểm không đồng phẳng chính là số cách chọn 3 điểm từ 4 điểm đó: \(C_4^3 = 4\) mặt phẳng (chính là 4 mặt của một hình tứ diện).

Chọn B.

Theo công thức cơ bản của hệ thức lượng giác: \({\rm{tan}}\alpha  \cdot {\rm{cot}}\alpha  = 1\) với điều kiện xác định là \(\alpha  \ne k\frac{\pi }{2}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn A.

Ta có hệ thức: \(1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha  = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = \frac{1}{6} \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha  =  \pm \frac{{\sqrt 6 }}{6}\)

Vì \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\) (góc thuộc góc phần tư thứ III) nên \({\rm{cos}}\alpha  < 0\). Do đó, \({\rm{cos}}\alpha  =  - \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).

Chọn D.

Điểm \(M\) nằm ở góc phần tư thứ I có tia đầu là \(OA\), tia cuối là \(OM\) với \(\widehat {AOM} = \frac{\pi }{3}\). Điểm \(N\) đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ \(O\), nên các điểm này cách đều nhau một khoảng bằng \(\pi \) trên đường tròn lượng giác. Công thức tổng quát biểu diễn cho hai điểm \(M\) và \(N\) là: \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn B.

Khi \(\alpha  \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\) (góc thuộc góc phần tư thứ IV), ta có: \({\rm{cos}}\alpha  > 0\), \({\rm{sin}}\alpha  < 0\), \({\rm{tan}}\alpha  < 0\), \({\rm{cot}}\alpha  < 0\). Do đó mệnh đề \({\rm{cos}}\alpha  > 0\) là đúng.

Chọn A.

Dãy số \(1;3;5;7;9\) có số hạng sau luôn lớn hơn số hạng trước (\(3 > 1,5 > 3,...\)). Đây là một dãy số tăng.

Các dãy còn lại là dãy đan dấu hoặc dãy giảm.

Chọn D.

Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) có điểm chung là \(S\). Mặt khác, chúng lần lượt chứa hai đường thẳng song song với nhau là \(AB\) và \(CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành).

Theo tính chất giao tuyến song song, giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AB,CD\).

Chọn A.

Công thức đổi từ độ sang radian: \(\alpha  = \alpha ^\circ  \cdot \frac{\pi }{{180^\circ }}\).

Áp dụng: \(20^\circ  = 20 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{9}\) rad.

Chọn B.