(3 điểm) Cho \(\sin a = \frac{3}{4}\) với \(0 < a < \frac{\pi }{2}\).
a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(a\).
b) Tính \(\cos 2a\).
(3 điểm) Cho \(\sin a = \frac{3}{4}\) với \(0 < a < \frac{\pi }{2}\).
a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(a\).
b) Tính \(\cos 2a\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \[{\cos ^2}a = 1 - {\sin ^2}a = 1 - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{7}{{16}}\]. Suy ra \[\cos a = \pm \frac{{\sqrt 7 }}{4}\].
Vì \(0 < a < \frac{\pi }{2}\) nên \(\cos a > 0\), do đó \[\cos a = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\].
Khi đó ta có, \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}\); \(\cot a = \frac{{\cos a}}{{\sin a}} = \frac{{\sqrt 7 }}{3}\).
b) Ta có \(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = 1 - 2 \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = - \frac{1}{8}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \(\cos x = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{3}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) \(\tan 2x = 1\)
\( \Leftrightarrow \tan 2x = \tan \frac{\pi }{4}\)
\( \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
c) \(2\left( {\sin x + 3} \right){\cos ^4}\frac{x}{2} - \sin x\left( {1 + \cos x} \right) - 3\cos x - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {\sin x + 3} \right){\cos ^4}\frac{x}{2} - 2\sin x{\cos ^2}\frac{x}{2} - 6{\cos ^2}\frac{x}{2} + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sin x + 3} \right){\cos ^4}\frac{x}{2} - {\cos ^2}\frac{x}{2}\left( {\sin x + 3} \right) + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\frac{x}{2}\left( {\sin x + 3} \right)\left( {{{\cos }^2}\frac{x}{2} - 1} \right) + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\frac{x}{2}\left( {\sin x + 3} \right)\left( { - {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right) + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ { - \frac{1}{4} \cdot {{\left( {2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}} \right)}^2}} \right]\left( {\sin x + 3} \right) + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow - \frac{1}{4}{\sin ^2}x\left( {\sin x + 3} \right) + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\sin ^3}x + 3{\sin ^2}x - 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sin x - 1} \right){\left( {\sin x + 2} \right)^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x = - 2\,\,\left( {{\rm{vn}}} \right)\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải
Ta có \( - 1 \le \cos \left( {\frac{x}{{10}} - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
\( \Leftrightarrow - 2 \le 2\cos \left( {\frac{x}{{10}} - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
\( \Leftrightarrow 6 \le 2\cos \left( {\frac{x}{{10}} - \frac{\pi }{3}} \right) + 8 \le 10\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
\( \Leftrightarrow 6 \le y \le 10\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là \(T = \left[ {6;\,\,10} \right]\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập