(3 điểm) Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau:
a) \(\cos x = \frac{1}{2}\);
b) \(\tan 2x = 1\);
c) \(2\left( {\sin x + 3} \right){\cos ^4}\frac{x}{2} - \sin x\left( {1 + \cos x} \right) - 3\cos x - 1 = 0\).
(3 điểm) Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau:
a) \(\cos x = \frac{1}{2}\);
b) \(\tan 2x = 1\);
c) \(2\left( {\sin x + 3} \right){\cos ^4}\frac{x}{2} - \sin x\left( {1 + \cos x} \right) - 3\cos x - 1 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\cos x = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{3}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) \(\tan 2x = 1\)
\( \Leftrightarrow \tan 2x = \tan \frac{\pi }{4}\)
\( \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
c) \(2\left( {\sin x + 3} \right){\cos ^4}\frac{x}{2} - \sin x\left( {1 + \cos x} \right) - 3\cos x - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {\sin x + 3} \right){\cos ^4}\frac{x}{2} - 2\sin x{\cos ^2}\frac{x}{2} - 6{\cos ^2}\frac{x}{2} + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sin x + 3} \right){\cos ^4}\frac{x}{2} - {\cos ^2}\frac{x}{2}\left( {\sin x + 3} \right) + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\frac{x}{2}\left( {\sin x + 3} \right)\left( {{{\cos }^2}\frac{x}{2} - 1} \right) + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\frac{x}{2}\left( {\sin x + 3} \right)\left( { - {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right) + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ { - \frac{1}{4} \cdot {{\left( {2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}} \right)}^2}} \right]\left( {\sin x + 3} \right) + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow - \frac{1}{4}{\sin ^2}x\left( {\sin x + 3} \right) + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\sin ^3}x + 3{\sin ^2}x - 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sin x - 1} \right){\left( {\sin x + 2} \right)^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x = - 2\,\,\left( {{\rm{vn}}} \right)\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có \[{\cos ^2}a = 1 - {\sin ^2}a = 1 - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{7}{{16}}\]. Suy ra \[\cos a = \pm \frac{{\sqrt 7 }}{4}\].
Vì \(0 < a < \frac{\pi }{2}\) nên \(\cos a > 0\), do đó \[\cos a = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\].
Khi đó ta có, \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}\); \(\cot a = \frac{{\cos a}}{{\sin a}} = \frac{{\sqrt 7 }}{3}\).
b) Ta có \(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = 1 - 2 \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = - \frac{1}{8}\).
Lời giải
a) Ta có \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(E = AD \cap BC\).
Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}E \in AD \subset \left( {SAD} \right)\\E \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là \(SE\).
b) Ta có \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), ta có \(AB\,{\rm{//}}\,CD\).
Mà \(AB \subset \left( {SAB} \right),\,\,CD \subset \left( {SCD} \right)\).
Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua điểm \(S\) và song song với \(AB\) (hoặc \(CD\)), gọi đường thẳng này là \(Sx\).
Vậy \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx\).
c) Ta có \(MN \subset \left( {SAN} \right)\) và \(S \in \left( {SAN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O = AN \cap BD\).
Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}O \in AN \subset \left( {SAN} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAN} \right)\), gọi \(I = MN \cap SO\).
Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}I \in MN\\I \in SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\).
Vậy \(MN \cap \left( {SBD} \right) = I\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập