(3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).
(3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(E = AD \cap BC\).
Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}E \in AD \subset \left( {SAD} \right)\\E \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là \(SE\).
b) Ta có \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), ta có \(AB\,{\rm{//}}\,CD\).
Mà \(AB \subset \left( {SAB} \right),\,\,CD \subset \left( {SCD} \right)\).
Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua điểm \(S\) và song song với \(AB\) (hoặc \(CD\)), gọi đường thẳng này là \(Sx\).
Vậy \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx\).
c) Ta có \(MN \subset \left( {SAN} \right)\) và \(S \in \left( {SAN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O = AN \cap BD\).
Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}O \in AN \subset \left( {SAN} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAN} \right)\), gọi \(I = MN \cap SO\).
Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}I \in MN\\I \in SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\).
Vậy \(MN \cap \left( {SBD} \right) = I\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \( - 1 \le \cos \left( {\frac{x}{{10}} - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
\( \Leftrightarrow - 2 \le 2\cos \left( {\frac{x}{{10}} - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
\( \Leftrightarrow 6 \le 2\cos \left( {\frac{x}{{10}} - \frac{\pi }{3}} \right) + 8 \le 10\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
\( \Leftrightarrow 6 \le y \le 10\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là \(T = \left[ {6;\,\,10} \right]\).
Lời giải
a) Ta có \[{\cos ^2}a = 1 - {\sin ^2}a = 1 - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{7}{{16}}\]. Suy ra \[\cos a = \pm \frac{{\sqrt 7 }}{4}\].
Vì \(0 < a < \frac{\pi }{2}\) nên \(\cos a > 0\), do đó \[\cos a = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\].
Khi đó ta có, \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}\); \(\cot a = \frac{{\cos a}}{{\sin a}} = \frac{{\sqrt 7 }}{3}\).
b) Ta có \(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = 1 - 2 \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = - \frac{1}{8}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập