Câu hỏi:

29/06/2026 7

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nội tiếp đường tròn $\left( {O\;;\;7,5\,{\rm{cm}}} \right)$. Biết $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}$. Chu vi $\Delta ABC$ là

A. \[15\,\,{\rm{cm}}\].

B. \[36\,\,{\rm{cm}}\].

C. \[14,5\,\,{\rm{cm}}\].

D. \[7,5\,\,{\rm{cm}}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 9 Chương 9 (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nội tiếp đường tròn $\left( {O\;;\;7,5\,{\rm{cm}}} \right)$ do đó cạnh huyền $BC$ là đường kính.

Suy ra $BC = 2.7,5 = 15\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Theo định lí Pythagore ta có $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ $\left( 1 \right)$

Lại có $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}$ hay $AB = \frac{3}{4}AC$ và $BC = 15\,{\rm{cm}}$, thay vào $\left( 1 \right)$ ta được:

${\left( {\frac{3}{4}AC} \right)^2} + A{C^2} = {15^2}$ suy ra $\frac{{25}}{{16}}A{C^2} = 225$ do đó $AC = 12\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Với $AC = 12\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$ thì $AB = \frac{3}{4}\; \cdot \;12 = 9\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Vậy chu vi tam giác $ABC$ là $AB + AC + BC = 9 + 12 + 15 = 36\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn, đường cao \[AH\] và nội tiếp đường tròn tâm \[\left( O \right)\], đường kính \[AM\]. Số đo góc $\widehat {ABM}$ là

A. $90^\circ $.

B. $80^\circ $.

C. $110^\circ $.

D. $120^\circ $.

Lời giải

Chọn A

$Ta có $\widehat {DCB}$ là góc nội tiếp (ảnh 1)$

Xét \[\left( O \right)\] có $\widehat {ABM}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\widehat {ABM}\; = 90^\circ $.

Câu 2

Tam giác đều $IHK$ nội tiếp đường tròn có chu vi bằng $27\,{\rm{cm}}$. Khi đó, bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều $IHK$ là

A. $\frac{{3\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}$.

B. $3\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}$.

C. $\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\,{\rm{cm}}$.

D. $\frac{{9\sqrt 3 }}{2}\,\,{\rm{cm}}$.

Lời giải

Chọn C

Độ dài một cạnh của tam đều $IHK$là: $27\,\,:\,\,3 = 9\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Khi đó bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều $IHK$ là: $r = \frac{{9\sqrt 3 }}{6} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $\left( {AB < AC} \right)$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O.$ Dựng đường thẳng $d$ qua $A$ song song với $BC$, đường thẳng $d'$ qua $C$ song song với $BA$, gọi $D$ là giao điểm của $d$ và $d'$. Dựng $AE$ vuông góc $BD$ với $E$ nằm trên $BD$, $F$ là giao điểm của $BD$ với đường tròn $O.$ Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a) Các điểm $A,C,E,D$ cùng thuộc một đường tròn.

Đúng

Sai

b) \[\widehat {AOF} = \widehat {CAE}\].

Đúng

Sai

c) \[AECF\] là hình bình hành.

Đúng

Sai

d) \[DF.DB = A{B^2}\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho \[ABC\] nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính $BD$. Vẽ tia \[Bx\] sao cho tia $BC$ nằm giữa hai tia $Bx,\,\,BD$ và $\widehat {xBC} = \widehat {A\,}$. Số đo góc $\widehat {OBx}$ là

A. $30^\circ $.

B. $45^\circ $.

C. \[60^\circ \].

D. $90^\circ $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho ngũ giác đều \[ABCDE\]. Gọi \[I\] là giao điểm của \[AD\] và \[BE\].

$Mà \[DIBC\] là hình bình hành nên \[DI = BC = AE\]. Suy ra \[D{I^2} = AI.AD.\] (ảnh 1)$
Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a) \[\widehat {AED} = 108^\circ \].

Đúng

Sai

b) \[\widehat {{D_2}} = 36^\circ \].

Đúng

Sai

c) \[DIBC\] là hình bình hành.

Đúng

Sai

d) \[D{I^2} = AI.AD.\]

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Cho ngũ giác đều $ABCDE$ như hình vẽ:

Hỏi số đo $\widehat {DAC}$ bằng bao nhiêu độ?

___

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cẩu tháp là một loại thiết bị nâng hạ được thiết kế để nâng, hạ và di chuyển vật liệu xây dựng tại các công trường, đặc biệt là trong xây dựng các công trình cao tầng. Có khả năng hoạt động ở độ cao lớn và với tải trọng nặng, cẩu tháp được lắp đặt cố định hoặc có thể di chuyển trên ray tại công trường, giúp tăng hiệu quả công việc và đảm bảo an toàn lao động.

Ba vị trí $A,B,C$ của một công trình là ba đỉnh của một tam giác đều. Trên công trình, người ta muốn đặt cẩu tháp tại điểm $O$ sao cho bán kính quay của cẩu tháp đến các vị trí điểm $A,B,C$ bằng nhau và bằng 60 m (hình bên). Hỏi khoảng cách từ $A$ đến $B$ là bao nhiêu mét? (làm tròn đến số hàng đơn vị)

____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O\;;\;7,5\,{\rm{cm}}} \right)\). Biết \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\). Chu vi \(\Delta ABC\) là

Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn, đường cao \[AH\] và nội tiếp đường tròn tâm \[\left( O \right)\], đường kính \[AM\]. Số đo góc \(\widehat {ABM}\) là

Tam giác đều \(IHK\) nội tiếp đường tròn có chu vi bằng \(27\,{\rm{cm}}\). Khi đó, bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều \(IHK\) là

Cho \[ABC\] nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \(BD\). Vẽ tia \[Bx\] sao cho tia \(BC\) nằm giữa hai tia \(Bx,\,\,BD\) và \(\widehat {xBC} = \widehat {A\,}\). Số đo góc \(\widehat {OBx}\) là

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Cho ngũ giác đều \[ABCDE\]. Gọi \[I\] là giao điểm của \[AD\] và \[BE\]. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết. Cho ngũ giác đều \(ABCDE\) như hình vẽ: Hỏi số đo \(\widehat {DAC}\) bằng bao nhiêu độ? ___

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Cho ngũ giác đều \(ABCDE\) như hình vẽ:

Hỏi số đo \(\widehat {DAC}\) bằng bao nhiêu độ?

___