Bạn An đứng ở vị trí A, bạn Bình đứng ở vị trí B và giữa họ có cột đèn ở vị trí O mà A, O, B nằm trên một đường thẳng. Trong điều kiện buổi tối và đèn toả ánh sáng ở vị trí T, thì có thể thấy chiều dài bóng đổ AM của bạn An trên mặt đất, với M, A, O thẳng hàng (xem hình vẽ minh họa bên dưới).
Hỏi nếu biết \(\widehat {TAO} = 55^\circ \), \(\widehat {TBO} = 65^\circ \), khoảng cách giữa hai bạn An và Bình là \(AB = 10{\rm{\;m}}\) và bạn An cao \(1,78{\rm{\;m}}\) thì tỉ số \(\frac{{MO}}{{MA}}\) có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mô hình hóa bài toán: Cột đèn \(TO\) vuông góc với mặt đất tại \(O\). Bạn An đứng vuông góc với mặt đất tại \(A\) tạo thành đoạn thẳng \(AA' = 1,78{\rm{\;m}}\) (\(AA'{\rm{//}}TO\)). Bóng của An đổ dài thành đoạn \(AM\), tia sáng thẳng hàng qua các điểm \(T,A',M\).
Xét các tam giác vuông và vuông tại \(O\):
\(OA = \frac{{TO}}{{{\rm{tan}}\widehat {TAO}}} = \frac{{TO}}{{{\rm{tan}}55^\circ }}\)
\(OB = \frac{{TO}}{{{\rm{tan}}\widehat {TBO}}} = \frac{{TO}}{{{\rm{tan}}65^\circ }}\)
Vì cột đèn \(O\) nằm giữa \(A\) và \(B\) nên:
\(AB = OA + OB = TO \cdot \left( {\frac{1}{{{\rm{tan}}55^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan}}65^\circ }}} \right) = 10{\rm{\;m}}\)\( \Rightarrow TO = \frac{{10}}{{\frac{1}{{{\rm{tan}}55^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan}}65^\circ }}}}\).
Vì \(AA'{\rm{//}}TO\), áp dụng định lý Thales vào tam giác ta có: \(\frac{{MO}}{{MA}} = \frac{{TO}}{{AA'}} \approx 4,816\).
Giá trị \(4,816\) nằm trong khoảng \(\left( {4;5} \right)\).
Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Với mọi số thực \(x\), ta luôn có: \( - 1 \le {\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{{15}}} \right) \le 1\)\( \Leftrightarrow - 2 \le 2{\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{{15}}} \right) \le 2\).
Do đó \(M = 2\) và \(m = - 2\). Suy ra hiệu \(M - m = 2 - \left( { - 2} \right) = 4\).
Chọn B.
Lời giải
Áp dụng công thức nhân đôi: \(P = {\rm{cos}}2\alpha = 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha - 1\).
Thay số vào biểu thức ta được: \(P = 2 \cdot {\left( { - \frac{2}{5}} \right)^2} - 1 = 2 \cdot \frac{4}{{25}} - 1 = \frac{8}{{25}} - 1 = - \frac{{17}}{{25}}\).
Vậy \(P = - \frac{{17}}{{25}}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập