(1,5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a) \({\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) + \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 0\).
b) \({\rm{sin}}x - {\rm{sin}}3x = 0\).
(1,5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a) \({\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) + \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 0\).
b) \({\rm{sin}}x - {\rm{sin}}3x = 0\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Biến đổi phương trình về dạng cơ bản:
\({\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = {\rm{cos}}\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}{x - \frac{\pi }{6}}&{ = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{x - \frac{\pi }{6}}&{ = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}x&{ = \frac{{3\pi }}{4} + \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\x&{ = - \frac{{3\pi }}{4} + \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}x&{ = \frac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi }\\x&{ = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi ; - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
b) Chuyển vế phương trình:
\({\rm{sin}}3x = {\rm{sin}}x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}{3x}&{ = x + k2\pi }\\{3x}&{ = \pi - x + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}{2x}&{ = k2\pi }\\{4x}&{ = \pi + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}x&{ = k\pi }\\x&{ = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là:
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 3 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2 = 2n + 1\).
Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Đây là phương trình lượng giác cơ bản ở trường hợp đặc biệt:
\({\rm{sin}}x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập