(1,5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a) \({\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) + \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 0\).
b) \({\rm{sin}}x - {\rm{sin}}3x = 0\).
(1,5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a) \({\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) + \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 0\).
b) \({\rm{sin}}x - {\rm{sin}}3x = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Biến đổi phương trình về dạng cơ bản:
\({\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = {\rm{cos}}\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}{x - \frac{\pi }{6}}&{ = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{x - \frac{\pi }{6}}&{ = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}x&{ = \frac{{3\pi }}{4} + \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\x&{ = - \frac{{3\pi }}{4} + \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}x&{ = \frac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi }\\x&{ = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi ; - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
b) Chuyển vế phương trình:
\({\rm{sin}}3x = {\rm{sin}}x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}{3x}&{ = x + k2\pi }\\{3x}&{ = \pi - x + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}{2x}&{ = k2\pi }\\{4x}&{ = \pi + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}x&{ = k\pi }\\x&{ = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Mô hình hóa bài toán: Cột đèn \(TO\) vuông góc với mặt đất tại \(O\). Bạn An đứng vuông góc với mặt đất tại \(A\) tạo thành đoạn thẳng \(AA' = 1,78{\rm{\;m}}\) (\(AA'{\rm{//}}TO\)). Bóng của An đổ dài thành đoạn \(AM\), tia sáng thẳng hàng qua các điểm \(T,A',M\).
Xét các tam giác vuông và vuông tại \(O\):
\(OA = \frac{{TO}}{{{\rm{tan}}\widehat {TAO}}} = \frac{{TO}}{{{\rm{tan}}55^\circ }}\)
\(OB = \frac{{TO}}{{{\rm{tan}}\widehat {TBO}}} = \frac{{TO}}{{{\rm{tan}}65^\circ }}\)
Vì cột đèn \(O\) nằm giữa \(A\) và \(B\) nên:
\(AB = OA + OB = TO \cdot \left( {\frac{1}{{{\rm{tan}}55^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan}}65^\circ }}} \right) = 10{\rm{\;m}}\)\( \Rightarrow TO = \frac{{10}}{{\frac{1}{{{\rm{tan}}55^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan}}65^\circ }}}}\).
Vì \(AA'{\rm{//}}TO\), áp dụng định lý Thales vào tam giác ta có: \(\frac{{MO}}{{MA}} = \frac{{TO}}{{AA'}} \approx 4,816\).
Giá trị \(4,816\) nằm trong khoảng \(\left( {4;5} \right)\).
Chọn A.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Với mọi số thực \(x\), ta luôn có: \( - 1 \le {\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{{15}}} \right) \le 1\)\( \Leftrightarrow - 2 \le 2{\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{{15}}} \right) \le 2\).
Do đó \(M = 2\) và \(m = - 2\). Suy ra hiệu \(M - m = 2 - \left( { - 2} \right) = 4\).
Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập