Anh Bình tốt nghiệp đại học loại Xuất sắc và nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là \(35000\) đô la mỗi năm và được tăng thêm \(1400\) đô la lương mỗi năm. Hỏi anh Bình sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Bình nhận được là \(319200\) đô la?

__

a) ĐÚNG.

Hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) có chung điểm đỉnh \(S\). Mặt khác \(O = AC \cap BD\) với \(AC \subset \left( {SAC} \right)\) và \(BD \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(O\) là điểm chung thứ hai. Vậy giao tuyến là \(SO\).

b) ĐÚNG.

Ta có \(O \in BD\). Lại có \(O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\). Vậy \(O = BD \cap \left( {SAC} \right)\).

c) ĐÚNG.

Xét mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(K\) là giao điểm của \(MN\) và \(SO\). Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\). Do đó \(MN\parallel AC\).

Trong tam giác \(SAC\), đường thẳng \(MN\) song song với cạnh đáy \(AC\) và đi qua trung điểm của hai cạnh bên, cắt đường trung tuyến/đường phân đoạn \(SO\) tại \(K\), theo định lí Thales thì \(K\) phải là trung điểm của \(SO\).

Vì \(K \in SO \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(K\) chính là giao điểm của \(MN\) và \(\left( {SBD} \right)\).

d) SAI.

Hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {MCD} \right)\) có điểm chung rõ ràng là \(C\). Điểm \(M\) thuộc \(SA\) không nằm trên giao tuyến. Giao tuyến thực tế của \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {MCD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(C\) và song song hoặc cắt cạnh khác, không phải là đoạn \(SC\).

Rút gọn biểu thức lượng giác dựa vào tính chất tuần hoàn:

\({\rm{sin}}\left( {x + 2025\pi } \right) = {\rm{sin}}\left( {x + \pi  + 1012 \cdot 2\pi } \right) = {\rm{sin}}\left( {x + \pi } \right) =  - {\rm{sin}}x\);

\({\rm{tan}}\left( {2025\pi  - x} \right) = {\rm{tan}}\left( { - x} \right) =  - {\rm{tan}}x\).

Do đó biểu thức \(T\) trở thành: \(T =  - 9{\rm{sin}}x - \sqrt 3 {\rm{tan}}x =  - 9{\rm{sin}}x - \sqrt 3 \frac{{{\rm{sin}}x}}{{{\rm{cos}}x}} = {\rm{sin}}x\left( { - 9 - \frac{{\sqrt 3 }}{{{\rm{cos}}x}}} \right)\).

Vì \( - \pi  < x <  - \frac{\pi }{2}\) (góc thuộc góc phần tư thứ III) nên \({\rm{sin}}x < 0\).

\({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x = 1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = 1 - {\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = 1 - \frac{3}{9} = \frac{2}{3} \Rightarrow {\rm{sin}}x =  - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Thay \({\rm{sin}}x\) và \({\rm{cos}}x\) vào biểu thức \(T\):

\(T = \left( { - \frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) \cdot \left[ { - 9 - \frac{{\sqrt 3 }}{{ - \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}} \right] = \left( { - \frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) \cdot \left[ { - 9 + 3} \right] = \left( { - \frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) \cdot \left( { - 6} \right) = 2\sqrt 6  \approx 4,90\).

Kết quả: \(4,90\).