Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm \(t\) (giờ) trong một ngày bởi công thức \(h = 3{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 12\). Mực nước của kênh cao nhất vào lúc mấy giờ trong ngày?
___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giá trị của hàm số \({\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right)\) luôn thỏa mãn: \( - 1 \le {\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\).
Do đó độ sâu \(h\) đạt giá trị lớn nhất (cao nhất) khi và chỉ khi:
\({\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4} = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow \frac{t}{8} + \frac{1}{4} = 2k \Leftrightarrow \frac{t}{8} = 2k - \frac{1}{4} \Leftrightarrow t = 16k - 2\).
Vì thời gian \(t\) tính trong một ngày nên \(0 \le t \le 24\).
Với \(k = 1 \Rightarrow t = 16 \cdot 1 - 2 = 14\) (thỏa mãn).
Với các giá trị \(k\) khác, \(t\) nằm ngoài khoảng \(\left[ {0;24} \right]\).
Vậy mực nước kênh cao nhất vào lúc 14 giờ (2 giờ chiều).
Kết quả: \(14\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) ĐÚNG.
Hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) có chung điểm đỉnh \(S\). Mặt khác \(O = AC \cap BD\) với \(AC \subset \left( {SAC} \right)\) và \(BD \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(O\) là điểm chung thứ hai. Vậy giao tuyến là \(SO\).
b) ĐÚNG.
Ta có \(O \in BD\). Lại có \(O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\). Vậy \(O = BD \cap \left( {SAC} \right)\).
c) ĐÚNG.
Xét mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(K\) là giao điểm của \(MN\) và \(SO\). Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\). Do đó \(MN\parallel AC\).
Trong tam giác \(SAC\), đường thẳng \(MN\) song song với cạnh đáy \(AC\) và đi qua trung điểm của hai cạnh bên, cắt đường trung tuyến/đường phân đoạn \(SO\) tại \(K\), theo định lí Thales thì \(K\) phải là trung điểm của \(SO\).
Vì \(K \in SO \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(K\) chính là giao điểm của \(MN\) và \(\left( {SBD} \right)\).
d) SAI.
Hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {MCD} \right)\) có điểm chung rõ ràng là \(C\). Điểm \(M\) thuộc \(SA\) không nằm trên giao tuyến. Giao tuyến thực tế của \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {MCD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(C\) và song song hoặc cắt cạnh khác, không phải là đoạn \(SC\).
Lời giải
Ta xét hai trường hợp của số nguyên \(k\):
Trường hợp 1: \(k\) là số chẵn (\(k = 2m,m \in \mathbb{Z}\)):
\({\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{4} + 2m\pi } \right) = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Trường hợp 2: \(k\) là số lẻ (\(k = 2m + 1,m \in \mathbb{Z}\)):
\({\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{4} + \left( {2m + 1} \right)\pi } \right) = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{4} + \pi + 2m\pi } \right) = {\rm{sin}}\left( {\frac{{5\pi }}{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Gộp hai trường hợp lại, ta có kết quả tổng quát: \({\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{4} + k\pi } \right) = {\left( { - 1} \right)^k}\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập